Group #16820614 — subgroups

Subgroups — #16820614

Order 3712.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745271	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11745271	—	2	4	no	—
12	#11745271	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₁₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₁₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₁₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#90773	—	2	2	no	—
17	#11745172	—	2	4	no	—
18	#11745168	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
22	#90805	—	2	2	no	—
23	#90805	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
38	#90777	—	2	2	no	—
39	C₂×#6597	—	2	1	no	—
40	Dic₁₁₆	—	2	8	no	—
41	Dic₁₁₆	—	2	8	no	—
42	#90773	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
54	D₁₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
57	Dic₅₈	—	2	4	no	—
58	Dic₅₈	—	2	4	no	—
59	Dic₅₈	—	2	2	no	—
60	Dic₅₈	—	4	2	no	—
61	Dic₅₈	—	4	2	no	—
62	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	#6597	—	4	1	no	—
65	#2020	—	29	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
71	C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
73	C₄×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
74	Dic₂₉	—	4	4	no	—
75	Dic₂₉	—	4	1	no	—
76	C₂×#137	—	29	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	29	1	no	—
78	C₂×#101	—	29	2	no	—
79	#408	—	29	1	no	—
80	#341	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂₉	#473	1	2	yes	—
84	D₂₉	—	8	1	no	—
85	C₂×#41	—	29	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
87	#137	—	58	4	no	—
88	#137	—	58	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	58	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	58	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	58	2	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	58	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
96	#101	—	58	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
98	C₂₉	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	#41	—	58	2	no	—
100	#41	—	58	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
108	C₂×D₄	—	29	1	no	—
109	C₂×D₄	—	58	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	58	8	no	—
114	Q₁₆	—	58	8	no	—
115	SD₁₆	—	58	8	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	58	2	no	—
118	M₁₆	D₁₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	58	1	no	—
122	C₂×C₈	D₁₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³	—	58	1	no	—
124	C₂³	#90809	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	58	4	no	—
126	Q₈	—	58	4	no	—
127	Q₈	—	58	2	no	—
128	Q₈	—	116	2	no	—
129	Q₈	—	116	2	no	—
130	D₄	—	58	2	no	—
131	D₄	—	116	2	no	—
132	C₂×C₄	—	58	4	no	—
133	C₂×C₄	—	58	1	no	—
134	C₂×C₄	—	116	2	no	—
135	C₂×C₄	—	116	2	no	—
136	C₂×C₄	—	116	1	no	—
137	C₂×C₄	—	116	1	no	—
138	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	116	1	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	116	1	no	—
147	C₂²	—	116	2	no	—
148	C₂²	#11745257	1	2	yes	—
149	C₂²	#11745257	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	116	1	no	—
151	C₄	—	116	4	no	—
152	C₄	#11745236	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#11745244	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#11745244	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	232	1	no	—
157	C₂	#14271073	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14271439	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745271

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745172

C₂

yes

maximal, complemented

#14271129

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂₉×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#90805

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90777

C₂²

yes

characteristic

#11745271

—

#11745271

—

C₂×Dic₁₁₆

—

C₂×Dic₁₁₆

—

C₂×Dic₁₁₆

—

C₂×#90773

—

#11745172

—

#11745168

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

#90805

—

#90805

—

C₂×D₁₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₈

D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₂₉

—

M₁₆×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

D₄

yes

—

#90777

—

C₂×#6597

—

Dic₁₁₆

—

Dic₁₁₆

—

#90773

—

C₂³×C₂₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

C₈×C₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#6597

—

#2020

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#121

yes

—

C₂²×C₂₉

#121

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₉

#120

yes

—

C₄×C₂₉

#127

yes

characteristic

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×#137

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#101

—

#408

—

#341

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#473

yes

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₉

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

100

#41

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

115

SD₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

D₁₁₆

yes

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

D₁₁₆

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#90809

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

116

—

129

Q₈

—

116

—

130

D₄

—

131

D₄

—

116

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

116

—

135

C₂×C₄

—

116

—

136

C₂×C₄

—

116

—

137

C₂×C₄

—

116

—

138

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

141

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

116

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

116

—

147

C₂²

—

116

—

148

C₂²

#11745257

yes

—

149

C₂²

#11745257

yes

characteristic

150

C₄

—

116

—

151

C₄

—

116

—

152

C₄

#11745236

yes

characteristic

153

C₄

#11745244

yes

characteristic

154

C₄

#11745244

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

232

—

157

C₂

#14271073

yes

characteristic

158

C₂

#14271439

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#341	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#121
prime radical	C₂×#90805	C₂²
hypercenter	#341	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745257

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#341

C₂

C₂²×C₂₉

C₂²

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11745172	C₂	semidirect
5. C₂₉×#341	C₂	semidirect
80. #341	D₂₉	semidirect
98. C₂₉	#2020	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₁₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#11745172

C₂

semidirect

5. C₂₉×#341

C₂

semidirect

80. #341

D₂₉

semidirect

98. C₂₉

#2020

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745271	2
C₂²×Dic₁₁₆	2
C₂×#11745172	2
#14271129	2
C₂₉×#341	2
#2020	29

subgroup

index

C₂²×Dic₁₁₆

C₂₉×#341

Subgroups — #16820614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups