Group #16820650 — subgroups

Subgroups — #16820650

Order 3712.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271171	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14271068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14270932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14270922	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
9	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
14	#11745179	—	2	2	no	—
15	#11745158	—	2	2	no	—
16	#11745158	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₅₈	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
34	#90777	—	2	2	no	—
35	#90777	—	2	2	no	—
36	C₂×#6597	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
53	Dic₅₈	—	2	4	no	—
54	Dic₅₈	—	4	2	no	—
55	#6597	—	4	2	no	—
56	#2028	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
67	Dic₂₉	—	4	2	no	—
68	Dic₂₉	—	4	2	no	—
69	#544	D₂₉	1	1	yes	characteristic
70	#419	—	29	2	no	—
71	#391	—	29	1	no	—
72	#343	—	29	1	no	—
73	#339	—	29	2	no	—
74	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂₉	#393	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₉	#455	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₉	#456	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	#117	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
87	#103	—	58	2	no	—
88	#103	—	58	2	no	—
89	#95	—	58	2	no	—
90	C₂₉	#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	58	2	no	—
101	M₁₆	—	58	2	no	—
102	C₂×C₈	—	58	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	58	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	Q₈	—	58	4	no	—
114	Q₈	—	116	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	58	2	no	—
120	C₂×C₄	—	58	2	no	—
121	C₂×C₄	—	116	1	no	—
122	C₂×C₄	—	116	1	no	—
123	C₂×C₄	—	116	1	no	—
124	C₂×C₄	—	116	1	no	—
125	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#90809	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
129	C₈	—	116	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#11745308	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#11745309	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#11745315	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	116	2	no	—
139	C₄	—	116	2	no	—
140	C₄	#11745308	1	2	yes	—
141	C₄	#11745309	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#14271074	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#14271341	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#14271346	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271171

C₂

yes

maximal

#14271068

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270932

C₂

yes

maximal, characteristic

#14270922

C₂

yes

maximal

C₂₉×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×C₄⋊Q₈

—

C₂₉×#125

—

C₂₉×C₂²⋊Q₈

—

C₂₉×#117

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90777

C₂²

yes

—

#11745179

—

#11745158

—

#11745158

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

#90777

—

#90777

—

C₂×#6597

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#6597

—

#2028

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#124

yes

characteristic

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₉

#124

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

#544

D₂₉

yes

—

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#103

—

#103

—

#95

—

C₂₉

#2028

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

107

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

116

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

116

—

122

C₂×C₄

—

116

—

123

C₂×C₄

—

116

—

124

C₂×C₄

—

116

—

125

C₂×C₄

Q₈×D₂₉

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#90809

yes

—

127

C₂×C₄

#90809

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

129

C₈

—

116

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#11745308

yes

characteristic

133

C₂²

#11745309

yes

characteristic

134

C₂²

#11745315

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

116

—

139

C₄

—

116

—

140

C₄

#11745308

yes

—

141

C₄

#11745309

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#14271074

yes

characteristic

145

C₂

#14271341

yes

characteristic

146

C₂

#14271346

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11745315
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#544	C₂
socle	C₂²×C₂₉	#120
prime radical	C₂³×C₂₉	C₂×D₄
hypercenter	#544	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

subgroup

G/H

center

C₂²

#11745315

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#544

C₂

socle

C₂²×C₂₉

#120

prime radical

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

N	H ≅ G/N	type
25. C₂×Dic₅₈	Q₈	semidirect
90. C₂₉	#2028	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₂×Dic₅₈

Q₈

semidirect

90. C₂₉

#2028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271171	2
#14271068	2
#14270932	2
#14270922	2
C₂₉×#544	2
#2028	29

subgroup

index

C₂₉×#544

Subgroups — #16820650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups