Group #16821024 — subgroups

Subgroups — #16821024

Order 3712.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11745169	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14271065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#90781	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11745169	—	2	4	no	—
14	#11745165	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×D₁₁₆	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
28	#90781	—	4	4	no	—
29	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
50	D₁₁₆	—	2	4	no	—
51	D₁₁₆	—	4	2	no	—
52	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
53	#2094	—	29	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₉	—	8	2	no	—
62	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
63	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
64	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
67	Dic₂₉	—	8	1	no	—
68	Dic₂₉	—	8	2	no	—
69	C₂×#106	—	29	2	no	—
70	C₂×#102	—	29	2	no	—
71	#390	—	29	1	no	—
72	#384	—	29	1	no	—
73	#336	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂₉	#399	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₉	#476	1	2	yes	—
76	C₂×C₂₉	#481	1	2	yes	—
77	C₂×C₂₉	#492	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₉	#496	1	1	yes	characteristic
79	D₂₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
87	#106	—	58	4	no	—
88	#102	—	58	4	no	—
89	C₂₉	#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂⁴	—	58	1	no	—
91	C₂×D₄	—	29	2	no	—
92	C₂×D₄	—	58	2	no	—
93	C₂×D₄	—	58	2	no	—
94	C₂×D₄	—	58	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
97	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	D₁₁₆	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	116	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	116	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	58	2	no	—
109	C₂³	—	116	1	no	—
110	C₂³	—	116	1	no	—
111	C₂³	—	116	2	no	—
112	C₂³	—	116	2	no	—
113	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
114	D₄	—	58	4	no	—
115	D₄	—	116	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	116	1	no	—
119	C₂×C₄	—	116	2	no	—
120	C₂×C₄	—	116	2	no	—
121	C₂×C₄	—	116	4	no	—
122	C₂×C₄	#90773	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#90807	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	116	2	no	—
129	C₂²	—	116	4	no	—
130	C₂²	—	232	1	no	—
131	C₂²	—	232	1	no	—
132	C₂²	—	232	2	no	—
133	C₂²	#11745236	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#11745248	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#11745259	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#90773	1	2	yes	—
137	C₂²	#11745270	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	232	1	no	—
140	C₄	—	232	2	no	—
141	C₄	#11745248	1	2	yes	—
142	C₄	#11745259	1	2	yes	—
143	C₂	—	232	2	no	—
144	C₂	#14271100	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#14271454	1	2	yes	—
146	C₂	#14271482	1	2	yes	—
147	C₂	#14271536	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14271552	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745165

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745169

C₂

yes

maximal

#14271065

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271033

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90781

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745169

—

#11745165

—

C₂³×D₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

D₄

yes

—

C₄²×C₂₉

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₈×C₂₉

—

#2094

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

yes

C₂²×C₂₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₉

#123

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

#399

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#476

yes

—

C₂×C₂₉

#481

yes

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₂₉

#2094

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

D₁₁₆

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

116

—

106

C₂²⋊C₄

—

116

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

116

—

110

C₂³

—

116

—

111

C₂³

—

116

—

112

C₂³

—

116

—

113

C₂³

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

114

D₄

—

115

D₄

—

116

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

116

—

119

C₂×C₄

—

116

—

120

C₂×C₄

—

116

—

121

C₂×C₄

—

116

—

122

C₂×C₄

#90773

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

#90807

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#90807

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₂₉

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₂²

—

116

—

129

C₂²

—

116

—

130

C₂²

—

232

—

131

C₂²

—

232

—

132

C₂²

—

232

—

133

C₂²

#11745236

yes

characteristic

134

C₂²

#11745248

yes

characteristic

135

C₂²

#11745259

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#90773

yes

—

137

C₂²

#11745270

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

232

—

140

C₄

—

232

—

141

C₄

#11745248

yes

—

142

C₄

#11745259

yes

—

143

C₂

—

232

—

144

C₂

#14271100

yes

characteristic

145

C₂

#14271454

yes

—

146

C₂

#14271482

yes

—

147

C₂

#14271536

yes

characteristic

148

C₂

#14271552

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
Fitting	C₂₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	#336	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

Fitting

C₂₉×#336

C₂

socle

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₁₁₆

C₂²

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745165	C₂	semidirect
4. #14271033	C₂	semidirect
5. C₂₉×#336	C₂	semidirect
73. #336	D₂₉	semidirect
89. C₂₉	#2094	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11745165

C₂

semidirect

4. #14271033

C₂

semidirect

5. C₂₉×#336

C₂

semidirect

73. #336

D₂₉

semidirect

89. C₂₉

#2094

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745165	2
C₂×#11745169	2
#14271065	2
#14271033	2
C₂₉×#336	2
#2094	29

subgroup

index

C₂₉×#336

Subgroups — #16821024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups