Finite Group Databasebeta

← #16821484

Subgroups — #16821484

Order 3712.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271349C211yesmaximal, characteristic
4#14271343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745359C2211yescharacteristic
9C29×#120C2211yescharacteristic
10#11745315—21no—
11C2×C22⋊Dic29—21no—
12#11745298C2211yescharacteristic
13#11745297—21no—
14#11745297C2211yescharacteristic
15D4×Dic29—21no—
16#11745271—21no—
17#11745248—21no—
18#11745241—21no—
19#11745240—21no—
20#11745239—21no—
21C29×#100C2211yescharacteristic
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745182C2211yescharacteristic
24#11745173—21no—
25#11745154—21no—
26#11745154—21no—
27C24×C29D411yescharacteristic
28C2×D4×C29—21no—
29C2×D4×C29C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D29—21no—
31C2×C22⋊D29—21no—
32C2×C22⋊D29—41no—
33C22×Dic29—21no—
34C22×Dic29—21no—
35C22×Dic29D411yescharacteristic, complemented
36#90807—41no—
37D4×D29—41no—
38#90805—21no—
39C2×Dic58D411yescharacteristic, complemented
40M16×C29—21no—
41C22⋊C4×C29—21no—
42C22⋊C4×C29—21no—
43C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
44C22⋊Dic29—21no—
45C22⋊Dic29—21no—
46C22⋊Dic29—21no—
47C22⋊Dic29—21no—
48C22⋊Dic29—21no—
49C22⋊Dic29—21no—
50C22⋊Dic29—41no—
51C22⋊Dic29D411yescharacteristic, complemented
52#90781—41no—
53C4⋊Dic29—21no—
54C4⋊Dic29—41no—
55#90779—21no—
56#90779—21no—
57#90779—21no—
58C4×Dic29—21no—
59C4×Dic29D411yescharacteristic, complemented
60Dic116—41no—
61#90773—41no—
62C23×C29—21no—
63C23×C29—41no—
64C23×C29—42no—
65C23×C29C2×D411yescharacteristic
66C23×C29C2×D411yescharacteristic
67C22×D29—21no—
68C22×D29—21no—
69D4×C29—41no—
70D4×C29—42no—
71C2×C4×C29—21no—
72C2×C4×C29—41no—
73C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D29—41no—
75C22⋊D29—41no—
76C22⋊D29—41no—
77C22⋊D29—82no—
78C2×Dic29—21no—
79C2×Dic29—21no—
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—21no—
82C2×Dic29—21no—
83C2×Dic29—21no—
84C2×Dic29—42no—
85C2×Dic29—41no—
86C2×Dic29—41no—
87C2×Dic29—81no—
88D116—21no—
89C4×D29—41no—
90Dic58—21no—
91Dic58—41no—
92C8×C29—41no—
93#2197—291nomaximal, Sylow
94C22×C29—22no—
95C22×C29—21no—
96C22×C29—21no—
97C22×C29—41no—
98C22×C29—41no—
99C22×C29—41no—
100C22×C29—42no—
101C22×C29—41no—
102C22×C29—81no—
103C22×C29#12011yescharacteristic
104C2×D29—41no—
105C2×D29—81no—
106C2×D29—81no—
107C4×C29—21no—
108C4×C29—41no—
109C4×C29—81no—
110Dic29—41no—
111Dic29—41no—
112Dic29—41no—
113Dic29—41no—
114Dic29—41no—
115Dic29—81no—
116#551—291no—
117#458—291no—
118B(4,𝔽2)—291no—
119#455—291no—
120#354—291no—
121#352—291no—
122AΣL(1,𝔽16)D2911yescharacteristic, complemented
123C2×C29—21no—
124C2×C29—41no—
125C2×C29—41no—
126C2×C29—42no—
127C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D29—81no—
129H(5,𝔽2)—291no—
130#137—581no—
131#126—581no—
132#124—291no—
133#123—291no—
134#123—581no—
135#123—581no—
136C22⋊Q8—581no—
137#120—581no—
138#120C2×D2911yescharacteristic
139C4×D4—581no—
140#117—581no—
141C2×C22⋊C4—581no—
142#104—581no—
143#100C2×D2911yescharacteristic
144#99—291no—
145#99—581no—
146#99—581no—
147#99C2×D2911yescharacteristic
148C29#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
149C24D11611yescharacteristic
150#41—581no—
151#41—1161no—
152C2×Q8—291no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—581no—
155C2×D4—581no—
156C2×D4—1161no—
157C2×D4—1161no—
158C2×D4C22×D2911yescharacteristic
159C22×C4—291no—
160C22×C4—581no—
161C22×C4—581no—
162Q16—1161no—
163SD16—1161no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—581no—
166C4⋊C4—581no—
167C4⋊C4—581no—
168C4⋊C4—581no—
169C4⋊C4—1161no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—291no—
173C22⋊C4—581no—
174C22⋊C4—581no—
175C22⋊C4—581no—
176C22⋊C4—581no—
177C22⋊C4—581no—
178C22⋊C4—581no—
179C22⋊C4—1161no—
180C22⋊C4—1161no—
181C22⋊C4D11611yescharacteristic
182C42—291no—
183C42—581no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—581no—
188C23—581no—
189C23C2×D11611yescharacteristic
190C23D4×D2911yescharacteristic
191Q8—581no—
192Q8—1161no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—581no—
196D4—1161no—
197D4—1161no—
198D4—1161no—
199D4—2322no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—581no—
203C2×C4—581no—
204C2×C4—581no—
205C2×C4—581no—
206C2×C4—581no—
207C2×C4—581no—
208C2×C4—1161no—
209C2×C4—1162no—
210C2×C4—1161no—
211C2×C4—1161no—
212C2×C4—2321no—
213C2×C4D4×D2911yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—1161no—
225C22—2321no—
226C22—2321no—
227C22#1174524411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—1161no—
232C4—1161no—
233C4—1161no—
234C4—1161no—
235C4—1161no—
236C4—2321no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—2321no—
242C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
prime radical#14271349C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D29
hypocenterC29#2197
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271844C2semidirect
2. #14271354C2semidirect
4. #14271343C2semidirect
5. #14270957C2semidirect
6. #14270954C2semidirect
7. C29×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
35. C22×Dic29D4semidirect
39. C2×Dic58D4semidirect
51. C22⋊Dic29D4semidirect
59. C4×Dic29D4semidirect
122. AΣL(1,𝔽16)D29semidirect
148. C29#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718442
#142713542
#142713492
#142713432
#142709572
#142709542
C29×AΣL(1,𝔽16)2
#219729