Finite Group Databasebeta

← #16821485

Subgroups — #16821485

Order 3712.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271351C211yesmaximal, characteristic
4#14271340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745359C2211yescharacteristic
9C29×#124C2211yescharacteristic
10#11745308—21no—
11#11745304—21no—
12#11745299C2211yescharacteristic
13#11745297C2211yescharacteristic
14#11745248—21no—
15#11745245—21no—
16#11745244—21no—
17#11745243—21no—
18C22⋊C4×D29—21no—
19#11745241—21no—
20#11745234—21no—
21C29×#99C2211yescharacteristic
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745181C2211yescharacteristic
24#11745154—21no—
25#11745154—21no—
26#11745153—21no—
27C23×D29D411yescharacteristic
28C2×Q8×C29D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C29C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D29—21no—
31C2×C22⋊D29—21no—
32C2×C22⋊D29—21no—
33C22×Dic29D411yescharacteristic, complemented
34#90807—41no—
35D4×D29—41no—
36#90805—21no—
37C2×D116—41no—
38C2×C4×D29—21no—
39C2×C4×D29—21no—
40C22⋊C4×C29—21no—
41C22⋊C4×C29—21no—
42C22⋊C4×C29—21no—
43C22⋊C4×C29—21no—
44C42×C29D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊Dic29—21no—
46C22⋊Dic29D411yescharacteristic
47C22⋊Dic29D411yescharacteristic, complemented
48#90785—41no—
49#90784—41no—
50#90781—21no—
51#90781—21no—
52#90781—21no—
53#90781—41no—
54#90781—41no—
55C4⋊Dic29—21no—
56C4⋊Dic29—41no—
57#90779—21no—
58#90779—21no—
59#90779—21no—
60C4×Dic29—21no—
61#90777—21no—
62C23×C29C2×D411yescharacteristic
63C23×C29C2×D411yescharacteristic
64C22×D29—21no—
65C22×D29—21no—
66C22×D29—21no—
67C22×D29—42no—
68C22×D29—41no—
69Q8×C29—41no—
70D4×C29—41no—
71C2×C4×C29—21no—
72C2×C4×C29—21no—
73C2×C4×C29—41no—
74C2×C4×C29—41no—
75C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D29—42no—
77C22⋊D29—41no—
78C22⋊D29—41no—
79C22⋊D29—41no—
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—21no—
82C2×Dic29—21no—
83C2×Dic29—21no—
84C2×Dic29—21no—
85C2×Dic29—41no—
86D116—21no—
87D116—82no—
88C4×D29—41no—
89C4×D29—42no—
90C4×D29—81no—
91Dic58—21no—
92#6597—41no—
93#2197—291nomaximal, Sylow
94C22×C29—21no—
95C22×C29—21no—
96C22×C29—41no—
97C22×C29—41no—
98C22×C29#12011yescharacteristic
99C2×D29—22no—
100C2×D29—41no—
101C2×D29—41no—
102C2×D29—42no—
103C2×D29—41no—
104C2×D29—81no—
105C2×D29—81no—
106C2×D29—81no—
107C4×C29—21no—
108C4×C29—41no—
109C4×C29—41no—
110C4×C29—81no—
111C4×C29—81no—
112Dic29—41no—
113Dic29—41no—
114Dic29—41no—
115Dic29—41no—
116#551—291no—
117#458—291no—
118B(4,𝔽2)—291no—
119#455—291no—
120#354D2911yescharacteristic, complemented
121#352—291no—
122AΣL(1,𝔽16)—291no—
123C2×C29—21no—
124C2×C29—41no—
125C2×C29—41no—
126C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127D29—42no—
128D29—81no—
129H(5,𝔽2)—291no—
130#137—581no—
131#126—581no—
132#124C2×D2911yescharacteristic
133#123—291no—
134#123—581no—
135#123—581no—
136C22⋊Q8—581no—
137#120—291no—
138#120—581no—
139C4×D4—581no—
140#117—581no—
141C2×C22⋊C4—581no—
142#104—581no—
143#100—291no—
144#99—581no—
145#99—581no—
146#99C2×D2911yescharacteristic
147#99C2×D2911yescharacteristic
148C29#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
149C24—291no—
150#41—581no—
151#41—1161no—
152C2×Q8D11611yescharacteristic, complemented
153C2×D4—581no—
154C2×D4—581no—
155C2×D4—581no—
156C2×D4—1161no—
157C2×D4—1161no—
158C2×D4C22×D2911yescharacteristic
159C22×C4—291no—
160C22×C4—581no—
161C22×C4—581no—
162Q16—1161no—
163SD16—1161no—
164M16—581no—
165C4⋊C4—581no—
166C4⋊C4—581no—
167C4⋊C4—581no—
168C4⋊C4—581no—
169C4⋊C4—1161no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—291no—
175C22⋊C4—291no—
176C22⋊C4—581no—
177C22⋊C4—581no—
178C22⋊C4—581no—
179C22⋊C4—581no—
180C22⋊C4—1161no—
181C22⋊C4—1161no—
182C42—581no—
183C42D11611yescharacteristic, complemented
184C23—581no—
185C23—581no—
186C23—581no—
187C23—1161no—
188C23—1162no—
189C23D4×D2911yescharacteristic
190C23D4×D2911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—581no—
193D4—41no—
194D4—581no—
195D4—1161no—
196D4—1161no—
197D4—1162no—
198D4—1161no—
199D4—2322no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—581no—
205C2×C4—581no—
206C2×C4—581no—
207C2×C4—581no—
208C2×C4—581no—
209C2×C4—1161no—
210C2×C4—1162no—
211C2×C4—1161no—
212C2×C4—2321no—
213C2×C4C2×D11611yescharacteristic
214C8—1161no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—582no—
220C22—1161no—
221C22—1162no—
222C22—1161no—
223C22—1161no—
224C22—2321no—
225C22—2321no—
226C22—2321no—
227C22#1174524411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—1161no—
234C4—1161no—
235C4—1161no—
236C4—1161no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—1162no—
241C2—2321no—
242C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×#354C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
prime radical#14271351C2
hypercenter#354D29
hypocenterC29#2197
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271843C2semidirect
2. #14271354C2semidirect
4. #14271340C2semidirect
5. #14270952C2semidirect
6. #14270949C2semidirect
7. C29×#354C2semidirect
28. C2×Q8×C29D4semidirect
33. C22×Dic29D4semidirect
44. C42×C29D4semidirect
47. C22⋊Dic29D4semidirect
120. #354D29semidirect
148. C29#2197semidirect
152. C2×Q8D116semidirect
183. C42D116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718432
#142713542
#142713512
#142713402
#142709522
#142709492
C29×#3542
#219729