Finite Group Databasebeta

← #16821489

Subgroups — #16821489

Order 3712.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271333C211yesmaximal, characteristic
5#14270955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745359C2211yescharacteristic
9C29×#123C2211yescharacteristic
10#11745302C2211yescharacteristic
11#11745297C2211yescharacteristic
12#11745291—21no—
13C4×C22⋊D29—21no—
14#11745270—21no—
15#11745256—21no—
16#11745249—21no—
17#11745248—21no—
18#11745247—21no—
19#11745247—21no—
20#11745243—21no—
21C29×#100C2211yescharacteristic
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745182C2211yescharacteristic
24#11745173—21no—
25#11745154—21no—
26#11745154—21no—
27C2×D4×C29C2311yescharacteristic
28C22×C4×C29D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D29—21no—
30C2×C22⋊D29—21no—
31C2×C22⋊D29—21no—
32C2×C22⋊D29—21no—
33C22×Dic29D411yescharacteristic
34#90807—41no—
35D4×D29—41no—
36#90805—21no—
37C2×D116D411yescharacteristic
38C2×C4×D29—21no—
39C2×Dic58—21no—
40M16×C29—21no—
41C4⋊C4×C29—21no—
42C22⋊C4×C29—21no—
43C22⋊C4×C29—21no—
44C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
45C22⋊Dic29—21no—
46C22⋊Dic29—21no—
47C22⋊Dic29D411yescharacteristic
48#90781—21no—
49#90781—21no—
50#90781—21no—
51#90781—41no—
52#90781—41no—
53C4⋊Dic29—41no—
54#90779—21no—
55#90779—21no—
56#90779—41no—
57C4×Dic29—21no—
58C4×Dic29—21no—
59C4×Dic29D411yescharacteristic
60D232—41no—
61#90773—41no—
62C23×C29C2×D411yescharacteristic
63C23×C29C2×D411yescharacteristic
64C22×D29—21no—
65C22×D29—21no—
66C22×D29—21no—
67D4×C29—41no—
68C2×C4×C29—21no—
69C2×C4×C29—21no—
70C2×C4×C29—41no—
71C2×C4×C29—41no—
72C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D29—42no—
74C22⋊D29—42no—
75C22⋊D29—41no—
76C22⋊D29—41no—
77C22⋊D29—41no—
78C2×Dic29—21no—
79C2×Dic29—21no—
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—21no—
82C2×Dic29—21no—
83C2×Dic29—41no—
84C2×Dic29—41no—
85D116—21no—
86D116—41no—
87C4×D29—41no—
88C4×D29—81no—
89Dic58—21no—
90Dic58—42no—
91C8×C29—41no—
92#2198—291nomaximal, Sylow
93C22×C29—21no—
94C22×C29—21no—
95C22×C29—41no—
96C22×C29—41no—
97C22×C29#12011yescharacteristic
98C2×D29—41no—
99C2×D29—41no—
100C2×D29—41no—
101C2×D29—41no—
102C2×D29—81no—
103C2×D29—81no—
104C4×C29—21no—
105C4×C29—41no—
106C4×C29—41no—
107C4×C29—81no—
108Dic29—22no—
109Dic29—41no—
110Dic29—41no—
111Dic29—41no—
112Dic29—81no—
113#559—291no—
114#458—291no—
115#458—291no—
116#453—291no—
117#353—291no—
118#352—291no—
119#352D2911yescharacteristic, complemented
120C2×C29—21no—
121C2×C29—41no—
122C2×C29—41no—
123C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D29—81no—
125D29—81no—
126H(5,𝔽2)—291no—
127AGL(1,ℤ/8)—581no—
128#127—291no—
129#124—581no—
130#124—581no—
131#123—291no—
132#123—581no—
133#123—581no—
134#123—581no—
135#123C2×D2911yescharacteristic
136C4×Q8—581no—
137C4×D4—581no—
138C4×D4—581no—
139#104—581no—
140#100C2×D2911yescharacteristic
141#99—291no—
142#99—581no—
143#99—581no—
144#99C2×D2911yescharacteristic
145C29#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#41—581no—
147#41—1161no—
148C2×Q8—581no—
149C2×D4—291no—
150C2×D4—581no—
151C2×D4—581no—
152C2×D4—581no—
153C2×D4—581no—
154C2×D4—1161no—
155C2×D4C22×D2911yescharacteristic
156C22×C4—291no—
157C22×C4—581no—
158C22×C4D11611yescharacteristic
159SD16—1161no—
160D8—1161no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—581no—
164C4⋊C4—581no—
165C4⋊C4—1161no—
166C4⋊C4—1161no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—291no—
170C22⋊C4—581no—
171C22⋊C4—581no—
172C22⋊C4—581no—
173C22⋊C4—581no—
174C22⋊C4—581no—
175C22⋊C4—1161no—
176C22⋊C4—1161no—
177C22⋊C4D11611yescharacteristic
178C42—291no—
179C42—581no—
180C42—581no—
181C23—581no—
182C23—581no—
183C23—581no—
184C23C2×D11611yescharacteristic
185C23D4×D2911yescharacteristic
186Q8—581no—
187Q8—1162no—
188D4—41no—
189D4—581no—
190D4—1161no—
191D4—1162no—
192D4—1162no—
193D4—1161no—
194D4—1161no—
195D4—1161no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—581no—
201C2×C4—581no—
202C2×C4—581no—
203C2×C4—581no—
204C2×C4—581no—
205C2×C4—1161no—
206C2×C4—1161no—
207C2×C4—1161no—
208C2×C4—2321no—
209C2×C4D4×D2911yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—1161no—
216C22—1161no—
217C22—1161no—
218C22—1161no—
219C22—2321no—
220C22—2321no—
221C22#1174524411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—582no—
227C4—1161no—
228C4—1161no—
229C4—1161no—
230C4—2321no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—2321no—
235C2—2321no—
236C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×#352C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
prime radical#14271333C2
hypercenter#352D29
hypocenterC29#2198
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271897C2semidirect
2. #14271354C2semidirect
3. #14271352C2semidirect
5. #14270955C2semidirect
6. #14270954C2semidirect
7. C29×#352C2semidirect
119. #352D29semidirect
145. C29#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718972
#142713542
#142713522
#142713332
#142709552
#142709542
C29×#3522
#219829