Finite Group Databasebeta

← #16821494

Subgroups — #16821494

Order 3712.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745359C2211yescharacteristic
9C29×#120C2211yescharacteristic
10#11745315—21no—
11#11745315—21no—
12#11745299—21no—
13#11745299C2211yescharacteristic
14#11745298—21no—
15#11745298C2211yescharacteristic
16#11745271—21no—
17#11745247—21no—
18#11745247—21no—
19#11745247—21no—
20#11745244—21no—
21C29×#100C2211yescharacteristic
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745182C2211yescharacteristic
24#11745173—21no—
25#11745154—21no—
26#11745154—21no—
27C24×C29D411yescharacteristic, complemented
28C23×D29D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C29—21no—
30C2×D4×C29C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D29—21no—
32C2×C22⋊D29—21no—
33C2×C22⋊D29—21no—
34C2×C22⋊D29—21no—
35C2×C22⋊D29—21no—
36C2×C22⋊D29—41no—
37#90807—41no—
38D4×D29—41no—
39#90805—21no—
40C2×D116—41no—
41C2×Dic58—21no—
42C2×Dic58D411yescharacteristic, complemented
43M16×C29—21no—
44C22⋊C4×C29—21no—
45C22⋊C4×C29—21no—
46C22⋊C4×C29D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊Dic29—21no—
48C22⋊Dic29—21no—
49C22⋊Dic29—21no—
50C22⋊Dic29—21no—
51C22⋊Dic29—21no—
52C22⋊Dic29—41no—
53C22⋊Dic29D411yescharacteristic, complemented
54#90781—21no—
55#90781—21no—
56#90781—21no—
57#90781—41no—
58C4×Dic29—21no—
59C4×Dic29D411yescharacteristic, complemented
60Dic116—41no—
61#90773—41no—
62C23×C29—21no—
63C23×C29—41no—
64C23×C29—81no—
65C23×C29C2×D411yescharacteristic
66C23×C29C2×D411yescharacteristic
67C22×D29—21no—
68C22×D29—21no—
69C22×D29—21no—
70C22×D29—41no—
71C22×D29—81no—
72D4×C29—41no—
73D4×C29—81no—
74C2×C4×C29—21no—
75C2×C4×C29—41no—
76C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D29—41no—
78C22⋊D29—41no—
79C22⋊D29—41no—
80C22⋊D29—81no—
81C22⋊D29—81no—
82C22⋊D29—81no—
83C22⋊D29—82no—
84C2×Dic29—21no—
85C2×Dic29—21no—
86C2×Dic29—21no—
87C2×Dic29—21no—
88C2×Dic29—21no—
89C2×Dic29—41no—
90D116—21no—
91D116—82no—
92C4×D29—41no—
93Dic58—21no—
94Dic58—41no—
95Dic58—81no—
96C8×C29—41no—
97#2199—291nomaximal, Sylow
98C22×C29—21no—
99C22×C29—21no—
100C22×C29—41no—
101C22×C29—41no—
102C22×C29—41no—
103C22×C29—41no—
104C22×C29—42no—
105C22×C29—41no—
106C22×C29—81no—
107C22×C29#12011yescharacteristic
108C2×D29—41no—
109C2×D29—41no—
110C2×D29—42no—
111C2×D29—41no—
112C2×D29—41no—
113C2×D29—81no—
114C2×D29—81no—
115C2×D29—81no—
116C4×C29—21no—
117C4×C29—41no—
118C4×C29—81no—
119Dic29—41no—
120Dic29—41no—
121Dic29—41no—
122Dic29—41no—
123Dic29—81no—
124H(3,𝔽4)—291no—
125B(4,𝔽2)—291no—
126B(4,𝔽2)—291no—
127#455—291no—
128#354—291no—
129AΣL(1,𝔽16)—291no—
130AΣL(1,𝔽16)D2911yescharacteristic, complemented
131C2×C29—21no—
132C2×C29—41no—
133C2×C29—41no—
134C2×C29—81no—
135C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136D29—81no—
137D29—81no—
138H(5,𝔽2)—291no—
139#137—581no—
140#124—291no—
141#124—581no—
142#124—581no—
143#124—581no—
144#124—581no—
145#120—291no—
146#120—581no—
147#120—581no—
148#120—581no—
149#120—581no—
150#120C2×D2911yescharacteristic
151#104—581no—
152#100C2×D2911yescharacteristic
153#99—291no—
154#99—581no—
155#99—581no—
156#99C2×D2911yescharacteristic
157C29#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C24—291no—
159C24D11611yescharacteristic, complemented
160#41—581no—
161#41—1161no—
162C2×Q8—291no—
163C2×Q8—581no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—581no—
166C2×D4—581no—
167C2×D4—581no—
168C2×D4—581no—
169C2×D4—581no—
170C2×D4—1161no—
171C2×D4—1161no—
172C2×D4—1161no—
173C2×D4C22×D2911yescharacteristic
174Q16—1161no—
175SD16—1161no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—291no—
180C22⋊C4—581no—
181C22⋊C4—581no—
182C22⋊C4—581no—
183C22⋊C4—581no—
184C22⋊C4—581no—
185C22⋊C4—581no—
186C22⋊C4—581no—
187C22⋊C4—581no—
188C22⋊C4—1161no—
189C22⋊C4—1161no—
190C22⋊C4D11611yescharacteristic, complemented
191C42—291no—
192C42—581no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—581no—
197C23—581no—
198C23—581no—
199C23—1161no—
200C23—2321no—
201C23C2×D11611yescharacteristic
202C23D4×D2911yescharacteristic
203Q8—581no—
204Q8—1161no—
205Q8—2321no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—581no—
209D4—1161no—
210D4—1161no—
211D4—1161no—
212D4—2322no—
213D4—2321no—
214D4—2321no—
215D4—2321no—
216D4—2322no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—581no—
220C2×C4—581no—
221C2×C4—581no—
222C2×C4—581no—
223C2×C4—581no—
224C2×C4—1161no—
225C2×C4—1161no—
226C2×C4D4×D2911yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—1161no—
238C22—1161no—
239C22—1162no—
240C22—1161no—
241C22—1161no—
242C22—2321no—
243C22—2321no—
244C22—2321no—
245C22#1174524411yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—1161no—
250C4—1161no—
251C4—1161no—
252C4—1161no—
253C4—2321no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—2321no—
259C2—2321no—
260C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D29
hypocenterC29#2199
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271906C2semidirect
2. #14271351C2semidirect
3. #14271349C2semidirect
4. #14271343C2semidirect
5. #14270957C2semidirect
6. #14270951C2semidirect
7. C29×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
27. C24×C29D4semidirect
28. C23×D29D4semidirect
42. C2×Dic58D4semidirect
46. C22⋊C4×C29D4semidirect
53. C22⋊Dic29D4semidirect
59. C4×Dic29D4semidirect
130. AΣL(1,𝔽16)D29semidirect
157. C29#2199semidirect
159. C24D116semidirect
190. C22⋊C4D116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719062
#142713512
#142713492
#142713432
#142709572
#142709512
C29×AΣL(1,𝔽16)2
#219929