Finite Group Databasebeta

← #16821497

Subgroups — #16821497

Order 3712.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14270955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C29×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C29×#120—21no—
10C29×#120C2211yescharacteristic
11#11745315—21no—
12#11745311—21no—
13#11745302C2211yescharacteristic
14#11745301—21no—
15#11745300—21no—
16#11745297—21no—
17#11745297C2211yescharacteristic
18#11745246—21no—
19#11745245—21no—
20#11745241—21no—
21C29×#99—21no—
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745185—21no—
24#11745182—21no—
25#11745182C2211yescharacteristic
26#11745181C2211yescharacteristic
27C24×C29D411yescharacteristic
28#41×C29—21no—
29#41×C29—41no—
30C2×D4×C29—21no—
31C2×D4×C29—21no—
32C2×D4×C29—21no—
33C2×D4×C29—41no—
34C2×D4×C29—41no—
35C2×D4×C29C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D29—21no—
37C2×C22⋊D29—21no—
38C2×C22⋊D29—21no—
39C2×C22⋊D29—21no—
40C22×Dic29D411yescharacteristic, complemented
41C2×D116D411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D29—21no—
43C22⋊C4×C29—21no—
44C22⋊C4×C29—21no—
45C22⋊C4×C29—41no—
46C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
47C22⋊Dic29—21no—
48C22⋊Dic29—21no—
49C22⋊Dic29—21no—
50C22⋊Dic29—21no—
51C22⋊Dic29—41no—
52C22⋊Dic29D411yescharacteristic, complemented
53#90784—41no—
54#90782—41no—
55#90781—21no—
56C4⋊Dic29—21no—
57#90779—21no—
58#90779—21no—
59#90779—41no—
60C4×Dic29D411yescharacteristic, complemented
61#90777—21no—
62C23×C29—21no—
63C23×C29—21no—
64C23×C29—21no—
65C23×C29—41no—
66C23×C29—81no—
67C23×C29C2×D411yescharacteristic
68C23×C29C2×D411yescharacteristic
69C22×D29—21no—
70Q8×C29—21no—
71D4×C29—21no—
72D4×C29—41no—
73D4×C29—41no—
74D4×C29—41no—
75D4×C29—41no—
76D4×C29—81no—
77D4×C29—82no—
78C2×C4×C29—21no—
79C2×C4×C29—21no—
80C2×C4×C29—21no—
81C2×C4×C29—41no—
82C2×C4×C29—41no—
83C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D29—81no—
85C22⋊D29—81no—
86C22⋊D29—81no—
87C22⋊D29—81no—
88C2×Dic29—21no—
89C2×Dic29—21no—
90C2×Dic29—21no—
91C2×Dic29—41no—
92C2×Dic29—41no—
93D116—41no—
94C4×D29—81no—
95#6597—41no—
96#2200—291nomaximal, Sylow
97C22×C29—21no—
98C22×C29—21no—
99C22×C29—41no—
100C22×C29—41no—
101C22×C29—41no—
102C22×C29—41no—
103C22×C29—42no—
104C22×C29—41no—
105C22×C29—41no—
106C22×C29—81no—
107C22×C29—81no—
108C22×C29—81no—
109C22×C29#12011yescharacteristic
110C2×D29—41no—
111C2×D29—41no—
112C2×D29—41no—
113C4×C29—21no—
114C4×C29—41no—
115C4×C29—41no—
116C4×C29—81no—
117Dic29—41no—
118Dic29—41no—
119Dic29—41no—
120Dic29—81no—
121#560—291no—
122#458—291no—
123B(4,𝔽2)D2911yescharacteristic, complemented
124#453—291no—
125#353—291no—
126#352—291no—
127AΣL(1,𝔽16)—291no—
128C2×C29—21no—
129C2×C29—41no—
130C2×C29—41no—
131C2×C29—81no—
132C2×C29—81no—
133C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D29—81no—
135H(5,𝔽2)C2×D2911yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)—581no—
137#127—291no—
138#126—581no—
139#123—291no—
140#123—581no—
141#123—581no—
142#121—581no—
143#121—581no—
144#121—581no—
145#120—21no—
146#120—581no—
147#120C2×D2911yescharacteristic
148#104—581no—
149#100—291no—
150#99—21no—
151#99—291no—
152#99—581no—
153#99C2×D2911yescharacteristic
154C29#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C24C22⋊D2911yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—291no—
164C2×D4—581no—
165C2×D4—581no—
166C2×D4—581no—
167C2×D4—581no—
168C2×D4C22×D2911yescharacteristic
169C22×C4—291no—
170C22×C4—581no—
171SD16—1161no—
172D8—1161no—
173M16—581no—
174C4⋊C4—581no—
175C4⋊C4—581no—
176C4⋊C4—581no—
177C4⋊C4—1161no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—291no—
182C22⋊C4—581no—
183C22⋊C4—581no—
184C22⋊C4—581no—
185C22⋊C4—581no—
186C22⋊C4—581no—
187C22⋊C4—1161no—
188C22⋊C4C22⋊D2911yescharacteristic
189C42—291no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—581no—
196C23D4×D2911yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D2911yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—1161no—
207D4—2321no—
208D4—2321no—
209D4—2321no—
210D4—2321no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—581no—
217C2×C4—581no—
218C2×C4—581no—
219C2×C4—1161no—
220C2×C4—1161no—
221C2×C4—2321no—
222C2×C4D4×D2911yescharacteristic
223C8—1161no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—1161no—
237C22—1161no—
238C22—1161no—
239C22#1174529911yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—1161no—
245C4—1161no—
246C4—1161no—
247C4—2321no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—2321no—
254C2#1427134911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271349
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D29
hypocenterC29#2200
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271902C2semidirect
2. #14271353C2semidirect
3. #14271331C2semidirect
4. #14270955C2semidirect
5. #14270952C2semidirect
6. #14270950C2semidirect
7. C29×B(4,𝔽2)C2semidirect
40. C22×Dic29D4semidirect
41. C2×D116D4semidirect
52. C22⋊Dic29D4semidirect
60. C4×Dic29D4semidirect
123. B(4,𝔽2)D29semidirect
154. C29#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719022
#142713532
#142713312
#142709552
#142709522
#142709502
C29×B(4,𝔽2)2
#220029