Finite Group Databasebeta

← #16821503

Subgroups — #16821503

Order 3712.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271353C211yesmaximal, characteristic
3#14271341C211yesmaximal, characteristic
4#14270957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#458C211yesmaximal, characteristic
8C29×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C29×#123—21no—
10C29×#123C2211yescharacteristic
11#11745313—21no—
12#11745298C2211yescharacteristic
13#11745297—21no—
14#11745297C2211yescharacteristic
15#11745286—21no—
16#11745251—21no—
17#11745250—21no—
18#11745241—21no—
19#11745241—21no—
20#11745240—21no—
21C29×#99—21no—
22C29×#99C2211yescharacteristic
23#11745185—21no—
24#11745182—21no—
25#11745182C2211yescharacteristic
26#11745181C2211yescharacteristic
27#41×C29—21no—
28#41×C29—41no—
29C2×D4×C29—21no—
30C2×D4×C29—21no—
31C2×D4×C29—41no—
32C2×D4×C29C2311yescharacteristic
33C22×C4×C29D411yescharacteristic
34C22×Dic29D411yescharacteristic
35C2×Dic58—21no—
36C2×Dic58D411yescharacteristic
37C4⋊C4×C29—21no—
38C4⋊C4×C29—41no—
39C22⋊C4×C29—21no—
40C22⋊C4×C29—21no—
41C22⋊C4×C29—41no—
42C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
43C22⋊Dic29—21no—
44C22⋊Dic29—21no—
45C22⋊Dic29—21no—
46C22⋊Dic29—21no—
47C22⋊Dic29—41no—
48C22⋊Dic29D411yescharacteristic
49#90785—41no—
50#90783—41no—
51C4⋊Dic29—21no—
52C4⋊Dic29—21no—
53#90779—21no—
54#90779—21no—
55#90779—21no—
56#90779—21no—
57#90779—21no—
58#90779—41no—
59C4×Dic29—21no—
60C4×Dic29D411yescharacteristic
61#90777—21no—
62C23×C29—21no—
63C23×C29—21no—
64C23×C29C2×D411yescharacteristic
65C23×C29C2×D411yescharacteristic
66Q8×C29—21no—
67D4×C29—21no—
68D4×C29—41no—
69D4×C29—41no—
70D4×C29—41no—
71D4×C29—41no—
72C2×C4×C29—21no—
73C2×C4×C29—21no—
74C2×C4×C29—21no—
75C2×C4×C29—21no—
76C2×C4×C29—41no—
77C2×C4×C29—41no—
78C2×C4×C29—41no—
79C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—21no—
82C2×Dic29—21no—
83C2×Dic29—21no—
84C2×Dic29—41no—
85C2×Dic29—41no—
86Dic58—41no—
87Dic58—81no—
88#6597—41no—
89#2201—291nomaximal, Sylow
90C22×C29—21no—
91C22×C29—21no—
92C22×C29—41no—
93C22×C29—41no—
94C22×C29—41no—
95C22×C29—81no—
96C22×C29—81no—
97C22×C29#12011yescharacteristic
98C4×C29—21no—
99C4×C29—41no—
100C4×C29—41no—
101C4×C29—41no—
102C4×C29—81no—
103Dic29—41no—
104Dic29—41no—
105Dic29—41no—
106Dic29—41no—
107Dic29—81no—
108#563—291no—
109#458—291no—
110#458D2911yescharacteristic
111#455—291no—
112#354—291no—
113#352—291no—
114#352—291no—
115C2×C29—21no—
116C2×C29—41no—
117C2×C29—41no—
118C2×C29—81no—
119C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120H(5,𝔽2)C2×D2911yescharacteristic
121#137—581no—
122C4⋊Q8—581no—
123#126—581no—
124#126—581no—
125#125—581no—
126#124—291no—
127#123—21no—
128#123—291no—
129#123—581no—
130#123C2×D2911yescharacteristic
131C22⋊Q8—581no—
132C22⋊Q8—581no—
133#104—581no—
134#100—291no—
135#99—21no—
136#99—291no—
137#99—581no—
138#99C2×D2911yescharacteristic
139C29#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—291no—
143C2×Q8—581no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D2911yescharacteristic
148C22×C4—291no—
149C22×C4C22⋊D2911yescharacteristic
150Q16—1161no—
151SD16—1161no—
152M16—581no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—581no—
156C4⋊C4—581no—
157C4⋊C4—581no—
158C4⋊C4—581no—
159C4⋊C4—581no—
160C4⋊C4—581no—
161C4⋊C4—581no—
162C4⋊C4—1161no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—291no—
167C22⋊C4—581no—
168C22⋊C4—581no—
169C22⋊C4—581no—
170C22⋊C4—581no—
171C22⋊C4—1161no—
172C22⋊C4C22⋊D2911yescharacteristic
173C42—291no—
174C42—581no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D2911yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D2911yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—1161no—
181Q8—2321no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—581no—
195C2×C4—581no—
196C2×C4—581no—
197C2×C4—581no—
198C2×C4—1161no—
199C2×C4—1161no—
200C2×C4D4×D2911yescharacteristic
201C8—1161no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1174529911yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—1161no—
216C4—1161no—
217C4—1161no—
218C4—1161no—
219C4—2321no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#1427134911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271349
commutator, cosocleC2×D4×C29C23
FrattiniC2×D4C22×D29
FittingC29×#458C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
prime radicalC29×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#458D29
hypocenterC29#2201
LCSG ▷ C2×D4×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271916C2semidirect
4. #14270957C2semidirect
5. #14270953C2semidirect
6. #14270952C2semidirect
139. C29#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719162
#142713532
#142713412
#142709572
#142709532
#142709522
C29×#4582
#220129