Finite Group Databasebeta

← #16821514

Subgroups — #16821514

Order 3712.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271338C211yesmaximal, characteristic
5#14270961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745362C2211yescharacteristic
9C29×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11745309C2211yescharacteristic
11#11745308—21no—
12#11745306C2211yescharacteristic
13#11745304—21no—
14#11745271—21no—
15#11745270—21no—
16#11745260—21no—
17#11745258—21no—
18#11745256—21no—
19#11745251—21no—
20#11745238—21no—
21C29×#101C2211yescharacteristic
22C29×#101C2211yescharacteristic
23#11745184C2211yescharacteristic
24#11745173—21no—
25#11745173—21no—
26#11745153—21no—
27C2×Q8×C29D411yescharacteristic
28C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
29#90809—41no—
30Q8×D29—41no—
31#90805—21no—
32#90805—21no—
33#90805—21no—
34C2×D116D411yescharacteristic
35C2×C4×D29—21no—
36C2×Dic58D411yescharacteristic
37M16×C29—21no—
38M16×C29—21no—
39C4⋊C4×C29—21no—
40C4⋊C4×C29—21no—
41C42×C29D411yescharacteristic
42#90785—41no—
43#90784—41no—
44#90781—21no—
45#90781—21no—
46#90781—21no—
47#90781—21no—
48#90781—21no—
49C4⋊Dic29—21no—
50#90779—21no—
51#90779—21no—
52#90779—21no—
53#90779—21no—
54#90779—21no—
55C4×Dic29D411yescharacteristic
56C4×Dic29D411yescharacteristic
57#90777—21no—
58Dic116—41no—
59D232—41no—
60#90773—41no—
61#90773—41no—
62C22×D29—21no—
63Q8×C29—41no—
64Q8×C29—41no—
65C2×C4×C29—21no—
66C2×C4×C29—21no—
67C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D29—41no—
71C2×Dic29—21no—
72C2×Dic29—21no—
73C2×Dic29—21no—
74D116—21no—
75D116—21no—
76D116—21no—
77D116—41no—
78C4×D29—41no—
79C4×D29—41no—
80C4×D29—41no—
81C4×D29—81no—
82Dic58—21no—
83Dic58—21no—
84Dic58—21no—
85Dic58—41no—
86C8×C29—41no—
87C8×C29—41no—
88#6597—41no—
89#2203—291nomaximal, Sylow
90C22×C29#12011yescharacteristic
91C2×D29—42no—
92C2×D29—41no—
93C2×D29—41no—
94C4×C29—21no—
95C4×C29—21no—
96C4×C29—21no—
97C4×C29—41no—
98C4×C29—41no—
99Dic29—41no—
100Dic29—41no—
101Dic29—41no—
102Dic29—41no—
103#563—291no—
104#456—291no—
105#456—291no—
106#454—291no—
107#356—291no—
108#356D2911yescharacteristic, complemented
109#355—291no—
110C2×C29—21no—
111C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D29—81no—
113D29—81no—
1142−1+4—291no—
115#137—581no—
116#137—581no—
117AGL(1,ℤ/8)—581no—
118C4⋊Q8—291no—
119C4⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
120#126—581no—
121#126—581no—
122#125—581no—
123#124—291no—
124#123—581no—
125C22⋊Q8—581no—
126C22⋊Q8—581no—
127#104—581no—
128#104—581no—
129#104—581no—
130#101—291no—
131#101C2×D2911yescharacteristic
132#101C2×D2911yescharacteristic
133C29#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
134#41—581no—
135#41—581no—
136#41—581no—
137#41—1161no—
138C2×Q8—291no—
139C2×Q8—1161no—
140C2×Q8D11611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
142C2×D4—291no—
143C22×C4—581no—
144Q16—1161no—
145Q16—1161no—
146SD16—1161no—
147SD16—1161no—
148SD16—1161no—
149D8—1161no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—581no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—581no—
156C4⋊C4—581no—
157C4⋊C4—581no—
158C4⋊C4—581no—
159C4⋊C4—581no—
160C4⋊C4—581no—
161C22⋊C4—581no—
162C22⋊C4—581no—
163C22⋊C4—581no—
164C22⋊C4—581no—
165C22⋊C4—581no—
166C42—291no—
167C42—291no—
168C42D11611yescharacteristic
169C23—581no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—581no—
173Q8—581no—
174Q8—581no—
175Q8—1161no—
176D4—581no—
177D4—581no—
178D4—581no—
179D4—1161no—
180D4—1161no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—581no—
184C2×C4—581no—
185C2×C4—581no—
186C2×C4—1161no—
187C2×C4—1161no—
188C2×C4—1161no—
189C2×C4—2321no—
190C2×C4C2×D11611yescharacteristic
191C2×C4D4×D2911yescharacteristic
192C2×C4D4×D2911yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—1161no—
196C22—1162no—
197C22—1161no—
198C22—1161no—
199C22#1174524411yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—1161no—
206C4—1161no—
207C4—1161no—
208C4—1161no—
209C2—21no—
210C2—2321no—
211C2—2321no—
212C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×Q8×C29C23
FrattiniC2×Q8C22×D29
FittingC29×#356C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
prime radical#14271338C2
hypercenter#356D29
hypocenterC29#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271912C2semidirect
2. #14271348C2semidirect
3. #14271345C2semidirect
5. #14270961C2semidirect
6. #14270959C2semidirect
7. C29×#356C2semidirect
108. #356D29semidirect
133. C29#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719122
#142713482
#142713452
#142713382
#142709612
#142709592
C29×#3562
#220329