Finite Group Databasebeta

← #16821519

Subgroups — #16821519

Order 3712.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14270961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14270959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C29×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11745362C2211yescharacteristic
9C29×#124C2211yescharacteristic
10#11745309C2211yescharacteristic
11#11745306C2211yescharacteristic
12#11745301—21no—
13#11745294—21no—
14#11745271—21no—
15#11745270—21no—
16#11745247—21no—
17#11745246—21no—
18#11745243—21no—
19#11745239—21no—
20#11745234—21no—
21C29×#101C2211yescharacteristic
22C29×#101C2211yescharacteristic
23#11745184C2211yescharacteristic
24#11745173—21no—
25#11745173—21no—
26#11745153—21no—
27C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
28C2×D4×C29D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D29—21no—
30C2×C22⋊D29—21no—
31C22×Dic29—21no—
32#90809—41no—
33Q8×D29—41no—
34#90805—21no—
35#90805—21no—
36#90805—21no—
37C2×D116D411yescharacteristic
38C2×C4×D29—21no—
39C2×Dic58D411yescharacteristic
40M16×C29—21no—
41M16×C29—21no—
42C22⋊C4×C29—21no—
43C22⋊C4×C29—21no—
44C42×C29D411yescharacteristic
45C22⋊Dic29—21no—
46#90783—41no—
47#90782—41no—
48#90781—21no—
49#90781—21no—
50#90781—21no—
51#90779—21no—
52#90779—21no—
53#90779—21no—
54C4×Dic29—21no—
55C4×Dic29D411yescharacteristic
56C4×Dic29D411yescharacteristic
57#90777—21no—
58Dic116—41no—
59D232—41no—
60#90773—41no—
61#90773—41no—
62C23×C29—21no—
63C22×D29—21no—
64Q8×C29—41no—
65D4×C29—41no—
66C2×C4×C29—21no—
67C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D29—42no—
71C22⋊D29—41no—
72C22⋊D29—81no—
73C2×Dic29—21no—
74C2×Dic29—21no—
75C2×Dic29—21no—
76C2×Dic29—42no—
77D116—21no—
78D116—21no—
79D116—21no—
80D116—41no—
81C4×D29—42no—
82C4×D29—41no—
83C4×D29—41no—
84C4×D29—41no—
85Dic58—21no—
86Dic58—21no—
87Dic58—21no—
88Dic58—41no—
89C8×C29—41no—
90C8×C29—41no—
91#6597—41no—
92#2204—291nomaximal, Sylow
93C22×C29—41no—
94C22×C29—41no—
95C22×C29—41no—
96C22×C29#12011yescharacteristic
97C2×D29—41no—
98C2×D29—41no—
99C2×D29—41no—
100C2×D29—41no—
101C4×C29—21no—
102C4×C29—21no—
103C4×C29—21no—
104C4×C29—41no—
105Dic29—22no—
106Dic29—41no—
107Dic29—41no—
108Dic29—41no—
109#555—291no—
110#456—291no—
111#454—291no—
112#454—291no—
113#356—291no—
114#355—291no—
115#355D2911yescharacteristic, complemented
116C2×C29—21no—
117C2×C29—81no—
118C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D29—81no—
120D29—81no—
1212−1+4—291no—
122#137—581no—
123AGL(1,ℤ/8)—581no—
124AGL(1,ℤ/8)—581no—
125C4⋊Q8—291no—
126#124—291no—
127#124—581no—
128#124C2×D2911yescharacteristic
129#121—581no—
130#121—581no—
131C4×D4—581no—
132#117—581no—
133#117—581no—
134#104—581no—
135#104—581no—
136#104—581no—
137#101—291no—
138#101C2×D2911yescharacteristic
139#101C2×D2911yescharacteristic
140C29#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
141#41—581no—
142#41—581no—
143#41—581no—
144#41—1161no—
145C2×Q8—291no—
146C2×Q8—1161no—
147C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
148C2×D4—291no—
149C2×D4—581no—
150C2×D4—581no—
151C2×D4D11611yescharacteristic
152C22×C4—581no—
153C22×C4—581no—
154Q16—1161no—
155SD16—1161no—
156SD16—1161no—
157SD16—1161no—
158D8—1161no—
159D8—1161no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—581no—
163C4⋊C4—581no—
164C4⋊C4—581no—
165C4⋊C4—581no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—581no—
169C22⋊C4—581no—
170C22⋊C4—581no—
171C22⋊C4—581no—
172C42—291no—
173C42—291no—
174C42—581no—
175C42D11611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—581no—
178Q8—41no—
179Q8—581no—
180Q8—581no—
181Q8—581no—
182Q8—1161no—
183D4—41no—
184D4—581no—
185D4—581no—
186D4—581no—
187D4—1161no—
188D4—1162no—
189D4—1161no—
190D4—2321no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—581no—
193C2×C4—581no—
194C2×C4—581no—
195C2×C4—1161no—
196C2×C4—1161no—
197C2×C4—1161no—
198C2×C4—1162no—
199C2×C4—1162no—
200C2×C4C2×D11611yescharacteristic
201C2×C4D4×D2911yescharacteristic
202C2×C4D4×D2911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—1161no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—1161no—
210C22—1161no—
211C22—1161no—
212C22—1161no—
213C22#1174524411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—582no—
219C4—1161no—
220C4—1161no—
221C4—1161no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—2321no—
225C2—2321no—
226C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×Q8×C29C23
FrattiniC2×Q8C22×D29
FittingC29×#355C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
hypercenter#355D29
hypocenterC29#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271875C2semidirect
2. #14271348C2semidirect
3. #14271338C2semidirect
4. #14271335C2semidirect
5. #14270961C2semidirect
6. #14270959C2semidirect
7. C29×#355C2semidirect
115. #355D29semidirect
140. C29#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718752
#142713482
#142713382
#142713352
#142709612
#142709592
C29×#3552
#220429