Finite Group Databasebeta

← #16821520

Subgroups — #16821520

Order 3712.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271338C212yesmaximal, complemented
4#14270959C212yesmaximal, complemented
5C29×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745362C2211yescharacteristic
7C29×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#11745309—21no—
9#11745309C2212yes—
10#11745304—21no—
11#11745270—22no—
12#11745257—22no—
13#11745254—22no—
14C4×D116—21no—
15C29×#101C2212yes—
16#11745184C2211yescharacteristic
17#11745173—22no—
18#11745153—21no—
19C2×Q8×C29D411yescharacteristic
20C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
21#90809—41no—
22Q8×D29—41no—
23#90805—21no—
24#90805—22no—
25C2×D116—21no—
26C2×D116—21no—
27C2×D116D412yes—
28C2×C4×D29—22no—
29M16×C29—22no—
30C4⋊C4×C29—22no—
31C42×C29D411yescharacteristic
32#90785—41no—
33#90784—41no—
34#90781—22no—
35#90781—22no—
36#90781—22no—
37C4⋊Dic29—21no—
38C4×Dic29—21no—
39C4×Dic29D412yes—
40#90777—21no—
41D232—42no—
42#90773—42no—
43C22×D29—22no—
44Q8×C29—41no—
45Q8×C29—41no—
46C2×C4×C29—21no—
47C2×C4×C29—21no—
48C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C29C2×D412yes—
50C22⋊D29—41no—
51C2×Dic29—22no—
52D116—22no—
53D116—21no—
54D116—42no—
55D116—42no—
56D116—81no—
57C4×D29—44no—
58C4×D29—41no—
59C4×D29—42no—
60Dic58—22no—
61Dic58—21no—
62C8×C29—42no—
63#6597—41no—
64#2204—291nomaximal, Sylow
65C22×C29#12011yescharacteristic
66C2×D29—42no—
67C2×D29—42no—
68C2×D29—41no—
69C2×D29—42no—
70C4×C29—22no—
71C4×C29—21no—
72C4×C29—22no—
73C4×C29—41no—
74Dic29—42no—
75Dic29—41no—
76#555—291no—
77#456—291no—
78#454—292no—
79#356D2911yescharacteristic, complemented
80#355—292no—
81C2×C29—21no—
82C2×C29B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D29—81no—
84D29—82no—
852−1+4—291no—
86#137—581no—
87AGL(1,ℤ/8)—582no—
88C4⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
89#124—292no—
90#124—581no—
91#121—582no—
92C4×D4—581no—
93#117—582no—
94#104—582no—
95#104—581no—
96#101—291no—
97#101C2×D2912yes—
98C29#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
99#41—581no—
100#41—582no—
101#41—1161no—
102C2×Q8—1161no—
103C2×Q8D11611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
105C2×D4—292no—
106C2×D4—581no—
107C2×D4—581no—
108C22×C4—582no—
109Q16—1161no—
110SD16—1162no—
111SD16—1161no—
112D8—1162no—
113M16—22no—
114M16—581no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—581no—
117C22⋊C4—582no—
118C22⋊C4—582no—
119C22⋊C4—582no—
120C42—292no—
121C42—581no—
122C42D11611yescharacteristic
123C23—582no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—582no—
127Q8—581no—
128D4—582no—
129D4—581no—
130D4—1162no—
131D4—1162no—
132D4—1161no—
133D4—2321no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—582no—
137C2×C4—1164no—
138C2×C4—1162no—
139C2×C4—1161no—
140C2×C4C2×D11611yescharacteristic
141C2×C4D4×D2912yes—
142C8—42no—
143C8—1161no—
144C22—1162no—
145C22—1162no—
146C22—1161no—
147C22—1162no—
148C22#1174524411yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—1162no—
154C4—1161no—
155C2—21no—
156C2—2322no—
157C2—2321no—
158C2#1427135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271351
commutator, cosocleC2×Q8×C29C23
FrattiniC2×Q8C22×D29
FittingC29×#356C2
socleC2×C29B(4,𝔽2)
hypercenter#356D29
hypocenterC29#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271879C2semidirect
2. #14271345C2semidirect
3. #14271338C2semidirect
4. #14270959C2semidirect
5. C29×#356C2semidirect
79. #356D29semidirect
98. C29#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718792
#142713452
#142713382
#142709592
C29×#3562
#220429