Subgroups — C₄×#11745255 #16821837

Order 3712.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745255	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#90781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11745255	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₄×D₁₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄²×D₂₉	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745179	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#90781	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₂₉	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
80	D₁₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
82	C₄×D₂₉	—	2	32	no	—
83	C₄²×D₄	—	29	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
98	Dic₂₉	—	2	4	no	—
99	Dic₂₉	—	2	4	no	—
100	Dic₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	29	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
108	C₄³	—	29	1	no	—
109	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
114	D₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
118	C₄×D₄	—	29	16	no	—
119	C₄×D₄	—	29	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	58	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	29	4	no	—
133	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
134	C₂₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁴	—	29	2	no	—
136	C₂×D₄	—	29	8	no	—
137	C₂×D₄	—	29	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
152	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	29	8	no	—
157	C₄²	—	29	4	no	—
158	C₄²	—	58	8	no	—
159	C₄²	—	58	4	no	—
160	C₄²	—	58	2	no	—
161	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
162	C₂³	—	29	8	no	—
163	C₂³	—	29	4	no	—
164	C₂³	—	58	2	no	—
165	C₂³	—	58	2	no	—
166	C₂³	—	58	4	no	—
167	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	29	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	29	4	no	—
173	C₂×C₄	—	29	4	no	—
174	C₂×C₄	—	29	4	no	—
175	C₂×C₄	—	29	4	no	—
176	C₂×C₄	—	29	4	no	—
177	C₂×C₄	—	58	32	no	—
178	C₂×C₄	—	58	2	no	—
179	C₂×C₄	—	58	2	no	—
180	C₂×C₄	—	58	2	no	—
181	C₂×C₄	—	58	2	no	—
182	C₂×C₄	—	58	16	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
190	C₂²	—	29	8	no	—
191	C₂²	—	58	8	no	—
192	C₂²	—	58	4	no	—
193	C₂²	—	58	4	no	—
194	C₂²	—	58	8	no	—
195	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	29	8	no	—
203	C₄	—	58	4	no	—
204	C₄	—	58	4	no	—
205	C₄	C₄²×D₂₉	1	4	yes	complemented
206	C₄	#11745255	1	4	yes	direct product factor
207	C₂	—	58	8	no	—
208	C₂	C₂×C₄²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₄×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#11745255	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#14271631	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₄×#90809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×D₂₉	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
5. C₄×#90781	C₂	semidirect
6. #14271010	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₂₉	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
23. #11745255	C₄	direct (N × H)
24. C₄×D₁₁₆	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
47. #90781	C₂×C₄	semidirect
48. #90781	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₂₉	D₄	semidirect
80. D₁₁₆	C₄²	semidirect
93. C₂×D₂₉	C₂×C₄²	semidirect
96. C₄×C₂₉	C₂×C₄²	semidirect
97. C₄×C₂₉	C₄×D₄	semidirect
100. Dic₂₉	C₄×D₄	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
134. C₂₉	C₄²×D₄	semidirect
152. C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	semidirect
161. C₄²	C₄×D₂₉	semidirect
205. C₄	C₄²×D₂₉	semidirect
206. C₄	#11745255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745255	2
C₂×C₄²×D₂₉	2
C₄⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90781	2
#14271010	2
C₄²×Dic₂₉	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₄²×D₄	29

Subgroups — C4×#11745255 #16821837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11745255 #16821837