Subgroups — #16821896

Order 3712.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745234	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14271020	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#90779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745234	—	2	8	no	—
25	C₄²×D₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745179	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#90781	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
50	#90779	—	2	8	no	—
51	#90779	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	#2285	—	29	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	complemented
100	Dic₂₉	—	2	2	no	—
101	Dic₂₉	—	4	4	no	—
102	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	Dic₂₉	#117	1	4	yes	complemented
104	C₂×#117	—	29	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
106	#384	—	29	2	no	—
107	#382	—	29	2	no	—
108	#380	—	29	2	no	—
109	#380	—	29	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂₉	#532	1	2	yes	—
117	C₂×C₂₉	#533	1	2	yes	—
118	D₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
122	#117	—	58	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	29	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
135	#95	—	29	4	no	—
136	#95	—	29	2	no	—
137	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
138	C₂₉	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	—	29	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	29	4	no	—
162	C₄²	—	29	4	no	—
163	C₄²	—	29	4	no	—
164	C₄²	—	58	4	no	—
165	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
166	C₂³	—	29	2	no	—
167	C₂³	—	29	2	no	—
168	C₂³	—	29	2	no	—
169	C₂³	—	58	2	no	—
170	C₂³	—	58	2	no	—
171	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	29	2	no	—
177	C₂×C₄	—	29	2	no	—
178	C₂×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₄	—	29	2	no	—
180	C₂×C₄	—	29	4	no	—
181	C₂×C₄	—	29	16	no	—
182	C₂×C₄	—	29	2	no	—
183	C₂×C₄	—	58	8	no	—
184	C₂×C₄	—	58	2	no	—
185	C₂×C₄	—	58	8	no	—
186	C₂×C₄	—	58	4	no	—
187	C₂×C₄	—	58	4	no	—
188	C₂×C₄	—	58	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
195	C₂²	—	29	4	no	—
196	C₂²	—	58	2	no	—
197	C₂²	—	58	2	no	—
198	C₂²	—	58	4	no	—
199	C₂²	—	58	4	no	—
200	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	29	4	no	—
208	C₄	—	29	4	no	—
209	C₄	—	58	2	no	—
210	C₄	—	116	4	no	—
211	C₄	#11745234	1	4	yes	complemented
212	C₄	C₄⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
213	C₂	—	58	4	no	—
214	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#11745234	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14271710	1	2	yes	—
218	C₂	#14271717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14271032	C₂	semidirect
4. #14271027	C₂	semidirect
7. C₄×#90779	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
25. C₄²×D₂₉	C₄	semidirect
84. C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₄×C₂₉	#117	semidirect
103. Dic₂₉	#117	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
138. C₂₉	#2285	semidirect
211. C₄	#11745234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745234	2
C₂×C₄²×D₂₉	2
#14271032	2
#14271027	2
#14271022	2
#14271020	2
C₄×#90779	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#2285	29