Group #16821898 — subgroups

Subgroups — #16821898

Order 3712.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745254	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271022	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14271014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#90779	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11745254	—	2	8	no	—
19	C₄²×D₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#11745179	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#90781	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
38	#90779	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₂₉	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₉	#41	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
62	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	#2285	—	29	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₂₉	—	4	4	no	—
76	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	Dic₂₉	#117	1	8	yes	complemented
78	C₂×#117	—	29	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
80	#384	—	29	2	no	—
81	#382	—	29	1	no	—
82	#382	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#380	—	29	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
85	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	2	yes	—
87	C₂×C₂₉	#532	1	2	yes	—
88	C₂×C₂₉	#533	1	2	yes	—
89	D₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
92	#117	—	58	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	29	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	29	4	no	—
103	#95	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
104	C₂₉	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂⁴	—	29	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	58	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
121	C₄²	—	29	8	no	—
122	C₄²	—	29	4	no	—
123	C₄²	—	58	8	no	—
124	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
125	C₂³	—	29	2	no	—
126	C₂³	—	29	2	no	—
127	C₂³	—	29	2	no	—
128	C₂³	—	58	4	no	—
129	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×C₄	—	29	4	no	—
135	C₂×C₄	—	29	2	no	—
136	C₂×C₄	—	29	2	no	—
137	C₂×C₄	—	29	8	no	—
138	C₂×C₄	—	29	16	no	—
139	C₂×C₄	—	58	16	no	—
140	C₂×C₄	—	58	4	no	—
141	C₂×C₄	—	58	8	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
146	C₂²	—	29	4	no	—
147	C₂²	—	58	4	no	—
148	C₂²	—	58	4	no	—
149	C₂²	—	58	4	no	—
150	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#41×D₂₉	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	29	4	no	—
157	C₄	—	29	8	no	—
158	C₄	—	116	4	no	—
159	C₄	C₄⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
160	C₂	—	58	4	no	—
161	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#117×D₂₉	1	2	yes	—
163	C₂	#14271712	1	2	yes	—
164	C₂	#14271719	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745254

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×D₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271032

C₂

yes

maximal, complemented

#14271029

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271022

C₂

yes

maximal

#14271014

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90781

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90779

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745254

—

C₄²×D₂₉

C₄

yes

complemented

C₂₉×#95

C₂²

yes

—

#11745179

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

#41

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

#2285

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

#117

yes

complemented

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

—

#384

—

#382

—

#382

D₂₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×#117

yes

—

C₂×C₂₉

#532

yes

—

C₂×C₂₉

#533

yes

—

D₂₉

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

102

#95

—

103

#95

C₂×D₂₉

yes

—

104

C₂₉

#2285

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂⁴

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₄×D₂₉

yes

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₂₉

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂²×C₄×D₂₉

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×D₄×D₂₉

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×Q₈×D₂₉

yes

characteristic

153

C₂²

#41×D₂₉

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

116

—

159

C₄

C₄⋊C₄×D₂₉

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₂₉

yes

characteristic

162

C₂

#117×D₂₉

yes

—

163

C₂

#14271712

yes

—

164

C₂

#14271719

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	#382	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₉

commutator

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#382

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₂₉

C₂³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
3. #14271032	C₂	semidirect
4. #14271029	C₂	semidirect
6. #14271014	C₂	semidirect
7. C₂₉×#382	C₂	semidirect
19. C₄²×D₂₉	C₄	semidirect
62. C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
77. Dic₂₉	#117	semidirect
82. #382	D₂₉	semidirect
104. C₂₉	#2285	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14271032

C₂

semidirect

4. #14271029

C₂

semidirect

6. #14271014

C₂

semidirect

7. C₂₉×#382

C₂

semidirect

19. C₄²×D₂₉

C₄

semidirect

62. C₄×D₂₉

C₄⋊C₄

semidirect

77. Dic₂₉

#117

semidirect

82. #382

D₂₉

semidirect

104. C₂₉

#2285

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745254	2
C₂×C₄²×D₂₉	2
#14271032	2
#14271029	2
#14271022	2
#14271014	2
C₂₉×#382	2
#2285	29

subgroup

index

C₂×C₄²×D₂₉

C₂₉×#382

Subgroups — #16821898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups