Subgroups — #16821933

Order 3712.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14271034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₁₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
31	#11745234	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#90781	—	2	4	no	—
65	#90781	—	2	4	no	—
66	#90781	—	2	4	no	—
67	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#90779	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₁₁₆	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
114	#2290	—	29	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₉	#117	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₂₉	—	2	2	no	—
136	Dic₂₉	—	2	2	no	—
137	Dic₂₉	—	2	4	no	—
138	Dic₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
140	C₂×#117	—	29	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
142	#388	—	29	2	no	—
143	#387	—	29	2	no	—
144	#386	—	29	2	no	—
145	#385	—	29	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
149	#376	—	29	1	no	—
150	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₉	#525	1	2	yes	—
154	C₂×C₂₉	#529	1	2	yes	—
155	D₂₉	—	2	4	no	—
156	D₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
161	C₄×D₄	—	29	8	no	—
162	#117	—	58	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	58	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	29	2	no	—
179	#95	—	29	2	no	—
180	#95	—	29	2	no	—
181	#95	—	29	2	no	—
182	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
183	C₂₉	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	29	1	no	—
185	C₂⁴	—	29	1	no	—
186	C₂×D₄	—	29	4	no	—
187	C₂×D₄	—	58	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	29	4	no	—
217	C₄²	—	58	4	no	—
218	C₄²	—	58	2	no	—
219	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	29	2	no	—
221	C₂³	—	29	4	no	—
222	C₂³	—	29	2	no	—
223	C₂³	—	58	2	no	—
224	C₂³	—	58	1	no	—
225	C₂³	—	58	1	no	—
226	C₂³	—	58	2	no	—
227	C₂³	—	58	1	no	—
228	C₂³	—	58	1	no	—
229	C₂³	—	58	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	58	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	29	2	no	—
240	C₂×C₄	—	29	2	no	—
241	C₂×C₄	—	29	4	no	—
242	C₂×C₄	—	58	16	no	—
243	C₂×C₄	—	58	2	no	—
244	C₂×C₄	—	58	1	no	—
245	C₂×C₄	—	58	1	no	—
246	C₂×C₄	—	58	1	no	—
247	C₂×C₄	—	58	1	no	—
248	C₂×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂×C₄	—	58	8	no	—
250	C₂×C₄	—	58	8	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
260	C₂²	—	29	4	no	—
261	C₂²	—	58	2	no	—
262	C₂²	—	58	2	no	—
263	C₂²	—	58	4	no	—
264	C₂²	—	58	4	no	—
265	C₂²	—	58	2	no	—
266	C₂²	—	58	2	no	—
267	C₂²	—	58	2	no	—
268	C₂²	—	116	2	no	—
269	C₂²	—	116	2	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	58	2	no	—
280	C₄	—	58	2	no	—
281	C₄	—	58	4	no	—
282	C₄	—	116	2	no	—
283	C₄	#11745255	1	4	yes	—
284	C₂	—	58	4	no	—
285	C₂	—	116	2	no	—
286	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11745255	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₄×#90805	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14271672	1	2	yes	—
290	C₂	#14271700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745234	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₂₉	C₂	semidirect
4. #14271053	C₂	semidirect
5. #14271046	C₂	semidirect
7. #14271034	C₂	semidirect
8. C₄×#90781	C₂	semidirect
9. C₄×#90781	C₂	semidirect
10. #14271009	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
30. C₄×D₁₁₆	C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
68. #90781	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₂₉	D₄	semidirect
129. C₂×D₂₉	#117	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
183. C₂₉	#2290	semidirect
219. C₄²	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745234	2
C₂×C₄²×D₂₉	2
#14271053	2
#14271046	2
#14271041	2
#14271034	2
C₄×#90781	2
#14271009	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#2290	29