Subgroups — #16821964

Order 3712.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271067	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14271060	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14271050	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271046	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14271009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₈	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#90779	—	2	4	no	—
55	#90779	—	2	4	no	—
56	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
92	Dic₅₈	—	2	8	no	—
93	#2295	—	29	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₂₉	—	2	2	no	—
105	Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	Dic₂₉	—	2	2	no	—
107	Dic₂₉	—	2	4	no	—
108	Dic₂₉	—	4	2	no	—
109	Dic₂₉	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
111	#391	—	29	2	no	—
112	#389	—	29	2	no	—
113	#387	—	29	2	no	—
114	#387	—	29	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
118	#376	—	29	1	no	—
119	#376	D₂₉	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	—	29	1	no	—
121	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂₉	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₂₉	#533	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	29	2	no	—
144	#95	—	29	2	no	—
145	#95	—	29	2	no	—
146	#95	—	29	2	no	—
147	#95	—	29	2	no	—
148	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
149	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
150	C₂₉	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	29	4	no	—
172	C₄²	—	29	4	no	—
173	C₄²	—	58	4	no	—
174	C₄²	—	58	4	no	—
175	C₄²	—	58	2	no	—
176	C₄²	—	58	2	no	—
177	C₄²	Dic₅₈	1	4	yes	complemented
178	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	58	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	29	2	no	—
189	C₂×C₄	—	29	4	no	—
190	C₂×C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄	—	29	4	no	—
194	C₂×C₄	—	58	2	no	—
195	C₂×C₄	—	58	2	no	—
196	C₂×C₄	—	58	2	no	—
197	C₂×C₄	—	58	2	no	—
198	C₂×C₄	—	58	2	no	—
199	C₂×C₄	—	58	2	no	—
200	C₂×C₄	—	58	2	no	—
201	C₂×C₄	—	58	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₅₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×Dic₅₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
212	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	29	4	no	—
218	C₄	—	58	2	no	—
219	C₄	—	58	2	no	—
220	C₄	—	58	2	no	—
221	C₄	—	58	4	no	—
222	C₄	—	116	2	no	—
223	C₄	C₄×Dic₅₈	1	4	yes	—
224	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14271631	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14271691	1	2	yes	—
228	C₂	#14271716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#376	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Dic₅₈	C₄	semidirect
51. C₄²×C₂₉	Q₈	semidirect
150. C₂₉	#2295	semidirect
177. C₄²	Dic₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₈	2
#14271067	2
#14271060	2
#14271050	2
#14271046	2
C₄×#90779	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
#14271009	2
C₄²×Dic₂₉	2
C₂₉×#376	2
#2295	29