Subgroups — #16821981

Order 3712.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14271010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#90809	—	2	4	no	—
12	C₂×#90809	—	2	4	no	—
13	C₂×#90809	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745254	—	2	4	no	—
29	C₄²×D₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#90809	—	2	32	no	—
45	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
62	#90781	—	2	4	no	—
63	#90781	—	2	8	no	—
64	#90781	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	complemented
100	D₁₁₆	—	2	16	no	—
101	D₁₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
104	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	#2297	—	29	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	Dic₂₉	—	2	4	no	—
126	Dic₂₉	—	4	2	no	—
127	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×#41	—	29	1	no	—
129	C₂×#117	—	29	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
131	#391	—	29	1	no	—
132	#391	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#390	—	29	1	no	—
134	#390	—	29	1	no	—
135	#386	—	29	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
137	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₂₉	#525	1	2	yes	—
140	C₂×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
142	D₂₉	—	2	4	no	—
143	D₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	29	8	no	—
145	C₂×#41	—	58	4	no	—
146	C₂×#41	—	58	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
153	#117	—	58	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	58	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	29	4	no	—
165	#95	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
166	C₂₉	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	29	1	no	—
168	C₂⁴	—	29	2	no	—
169	#41	—	58	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄	—	29	8	no	—
174	C₂×D₄	—	29	4	no	—
175	C₂×D₄	—	58	4	no	—
176	C₂×D₄	—	58	4	no	—
177	C₂×D₄	—	58	2	no	—
178	C₂×D₄	—	58	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	58	4	no	—
202	C₄²	—	58	4	no	—
203	C₄²	—	58	2	no	—
204	C₂³	—	29	2	no	—
205	C₂³	—	29	2	no	—
206	C₂³	—	29	2	no	—
207	C₂³	—	29	4	no	—
208	C₂³	—	58	2	no	—
209	C₂³	—	58	2	no	—
210	C₂³	—	58	2	no	—
211	C₂³	—	58	2	no	—
212	C₂³	—	58	4	no	—
213	C₂³	—	58	4	no	—
214	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	58	16	no	—
217	D₄	—	58	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	29	2	no	—
225	C₂×C₄	—	29	2	no	—
226	C₂×C₄	—	29	2	no	—
227	C₂×C₄	—	29	16	no	—
228	C₂×C₄	—	29	4	no	—
229	C₂×C₄	—	58	16	no	—
230	C₂×C₄	—	58	16	no	—
231	C₂×C₄	—	58	2	no	—
232	C₂×C₄	—	58	2	no	—
233	C₂×C₄	—	58	2	no	—
234	C₂×C₄	—	58	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#90809	1	4	yes	complemented
240	C₂²	—	29	4	no	—
241	C₂²	—	58	4	no	—
242	C₂²	—	58	4	no	—
243	C₂²	—	58	2	no	—
244	C₂²	—	58	2	no	—
245	C₂²	—	58	4	no	—
246	C₂²	—	58	8	no	—
247	C₂²	—	116	4	no	—
248	C₂²	—	116	2	no	—
249	C₂²	—	116	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#90809	1	2	yes	—
254	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	29	4	no	—
259	C₄	—	58	4	no	—
260	C₄	—	116	2	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
262	C₂	—	58	4	no	—
263	C₂	—	116	4	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#90809	1	2	yes	—
266	C₂	#14271676	1	2	yes	—
267	C₂	#14271712	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14271714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90809	C₂
hypercenter	#391	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745254	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₂₉	C₂	semidirect
4. #14271070	C₂	semidirect
5. #14271065	C₂	semidirect
6. #14271064	C₂	semidirect
7. #14271041	C₂	semidirect
8. #14271010	C₂	semidirect
9. C₂₉×#391	C₂	semidirect
13. C₂×#90809	C₄	semidirect
36. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₂₉	#41	semidirect
99. C₂×Dic₂₉	#41	semidirect
104. C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
132. #391	D₂₉	semidirect
166. C₂₉	#2297	semidirect
172. C₂×Q₈	C₄×D₂₉	semidirect
239. C₂×C₄	#90809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90809	2
C₂×#11745254	2
C₂×C₄²×D₂₉	2
#14271070	2
#14271065	2
#14271064	2
#14271041	2
#14271010	2
C₂₉×#391	2
#2297	29