Subgroups — #16821997

Order 3712.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11745299	C₄	1	8	yes	complemented
28	D₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11745243	—	2	8	no	—
37	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#90781	—	2	4	no	—
81	#90781	—	2	4	no	—
82	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
84	#90779	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
110	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
137	C₄×#120	—	29	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₉	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	Dic₂₉	—	2	4	no	—
165	Dic₂₉	—	2	2	no	—
166	Dic₂₉	—	4	1	no	—
167	Dic₂₉	—	4	1	no	—
168	Dic₂₉	#120	1	4	yes	complemented
169	C₂⁴×C₄	—	29	1	no	—
170	C₂×#120	—	29	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
173	#386	—	29	2	no	—
174	#386	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#385	—	29	1	no	—
176	#385	—	29	2	no	—
177	#379	—	29	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
180	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	#525	1	2	yes	—
187	D₂₉	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	—	29	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	58	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	58	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	#120	—	29	8	no	—
199	C₄×D₄	—	58	8	no	—
200	C₄×D₄	—	58	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
213	#95	—	29	2	no	—
214	#95	—	29	2	no	—
215	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
216	C₂₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	29	2	no	—
218	C₂⁴	—	29	4	no	—
219	C₂⁴	—	58	4	no	—
220	C₂⁴	—	58	4	no	—
221	C₂⁴	—	58	2	no	—
222	C₂⁴	—	58	2	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	29	8	no	—
228	C₂×D₄	—	58	4	no	—
229	C₂×D₄	—	58	4	no	—
230	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	58	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
262	C₄²	—	58	2	no	—
263	C₄²	—	58	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	29	4	no	—
271	C₂³	—	29	4	no	—
272	C₂³	—	29	4	no	—
273	C₂³	—	58	16	no	—
274	C₂³	—	58	8	no	—
275	C₂³	—	58	8	no	—
276	C₂³	—	58	16	no	—
277	C₂³	—	58	2	no	—
278	C₂³	—	58	2	no	—
279	C₂³	—	58	2	no	—
280	C₂³	—	58	2	no	—
281	C₂³	—	58	8	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	complemented
284	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
285	C₂³	#90807	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	58	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	29	4	no	—
298	C₂×C₄	—	29	2	no	—
299	C₂×C₄	—	29	4	no	—
300	C₂×C₄	—	29	2	no	—
301	C₂×C₄	—	58	16	no	—
302	C₂×C₄	—	58	16	no	—
303	C₂×C₄	—	58	8	no	—
304	C₂×C₄	—	58	2	no	—
305	C₂×C₄	—	58	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	2	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	2	no	—
309	C₂×C₄	—	58	1	no	—
310	C₂×C₄	—	58	2	no	—
311	C₂×C₄	—	116	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	29	8	no	—
324	C₂²	—	58	32	no	—
325	C₂²	—	58	4	no	—
326	C₂²	—	58	4	no	—
327	C₂²	—	58	4	no	—
328	C₂²	—	58	4	no	—
329	C₂²	—	58	4	no	—
330	C₂²	—	58	4	no	—
331	C₂²	#11745243	1	4	yes	complemented
332	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	29	4	no	—
341	C₄	—	58	4	no	—
342	C₄	—	58	2	no	—
343	C₄	—	116	1	no	—
344	C₄	—	116	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	58	8	no	—
348	C₂	C₄×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#120×D₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14271671	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14271673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745299	C₂
hypercenter	#386	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
4. C₂×#11745243	C₂	semidirect
5. #14271039	C₂	semidirect
6. #14271037	C₂	semidirect
7. #14271036	C₂	semidirect
8. #14271018	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
10. #14271010	C₂	semidirect
11. C₂₉×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
27. #11745299	C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#90779	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#95	C₂²	semidirect
38. #11745179	C₂²	semidirect
39. #11745179	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₂₉	D₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₂₉	D₄	semidirect
79. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
82. #90781	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×C₂₉	C₄×D₄	semidirect
160. C₂×D₂₉	C₄×D₄	semidirect
168. Dic₂₉	#120	semidirect
174. #386	D₂₉	semidirect
210. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
215. #95	C₂×D₂₉	semidirect
216. C₂₉	C₄×#120	semidirect
230. C₂×D₄	C₄×D₂₉	semidirect
283. C₂³	C₂×C₄×D₂₉	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	semidirect
331. C₂²	#11745243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₂₉	2
C₂×#11745299	2
C₂×D₄×Dic₂₉	2
C₂×#11745243	2
#14271039	2
#14271037	2
#14271036	2
#14271018	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
#14271010	2
C₂₉×#386	2
C₄×#120	29