Subgroups — #16822079

Order 3712.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14271021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90807	—	2	4	no	—
20	C₂×#90807	—	2	4	no	—
21	C₂×#90807	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#90779	—	2	4	no	—
31	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745239	—	2	4	no	—
36	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#90807	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
81	#90781	—	4	2	no	—
82	#90781	—	4	2	no	—
83	#90779	—	2	4	no	—
84	#90779	—	2	4	no	—
85	#90779	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
135	Dic₅₈	—	2	8	no	—
136	#2311	—	29	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	Dic₂₉	—	2	2	no	—
161	Dic₂₉	—	4	2	no	—
162	Dic₂₉	—	4	2	no	—
163	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×#41	—	29	1	no	—
166	C₂×#117	—	29	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
168	#391	—	29	2	no	—
169	#390	—	29	2	no	—
170	#386	—	29	1	no	—
171	#386	—	29	1	no	—
172	#386	—	29	1	no	—
173	#386	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#380	—	29	2	no	—
175	#380	—	29	2	no	—
176	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#520	1	2	yes	—
180	C₂×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₉	#537	1	2	yes	—
183	D₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	29	8	no	—
185	C₂×#41	—	58	4	no	—
186	C₂×#41	—	58	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	58	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
208	#95	—	29	2	no	—
209	#95	—	29	2	no	—
210	#95	—	29	2	no	—
211	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
212	C₂₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	29	1	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	58	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	29	4	no	—
223	C₂×D₄	—	29	4	no	—
224	C₂×D₄	—	58	2	no	—
225	C₂×D₄	—	58	2	no	—
226	C₂×D₄	—	58	2	no	—
227	C₂×D₄	—	58	2	no	—
228	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
259	C₄²	—	58	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	29	2	no	—
267	C₂³	—	58	1	no	—
268	C₂³	—	58	1	no	—
269	C₂³	—	58	2	no	—
270	C₂³	—	58	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	58	8	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	58	8	no	—
279	D₄	—	58	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	29	2	no	—
290	C₂×C₄	—	29	2	no	—
291	C₂×C₄	—	29	2	no	—
292	C₂×C₄	—	29	2	no	—
293	C₂×C₄	—	29	2	no	—
294	C₂×C₄	—	29	2	no	—
295	C₂×C₄	—	29	16	no	—
296	C₂×C₄	—	29	2	no	—
297	C₂×C₄	—	58	8	no	—
298	C₂×C₄	—	58	8	no	—
299	C₂×C₄	—	58	1	no	—
300	C₂×C₄	—	58	1	no	—
301	C₂×C₄	—	58	2	no	—
302	C₂×C₄	—	58	2	no	—
303	C₂×C₄	—	58	2	no	—
304	C₂×C₄	—	58	2	no	—
305	C₂×C₄	—	58	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	2	no	—
307	C₂×C₄	—	116	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	58	2	no	—
319	C₂²	—	58	4	no	—
320	C₂²	—	116	1	no	—
321	C₂²	—	116	1	no	—
322	C₂²	—	116	2	no	—
323	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11745359	1	2	yes	—
328	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	29	4	no	—
333	C₄	—	29	4	no	—
334	C₄	—	58	2	no	—
335	C₄	—	116	2	no	—
336	C₄	—	116	2	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	116	2	no	—
340	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14271642	1	2	yes	—
342	C₂	#14271728	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14271735	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14271740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90807	C₂
hypercenter	#386	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745239	C₂	semidirect
3. C₂²×#90779	C₂	semidirect
4. #14271067	C₂	semidirect
5. #14271063	C₂	semidirect
6. #14271043	C₂	semidirect
7. #14271042	C₂	semidirect
8. #14271040	C₂	semidirect
9. #14271022	C₂	semidirect
10. #14271021	C₂	semidirect
11. C₂₉×#386	C₂	semidirect
21. C₂×#90807	C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
173. #386	D₂₉	semidirect
212. C₂₉	#2311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
C₂×#11745239	2
C₂²×#90779	2
#14271067	2
#14271063	2
#14271043	2
#14271042	2
#14271040	2
#14271022	2
#14271021	2
C₂₉×#386	2
#2311	29