Subgroups — #16822080

Order 3712.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90805	—	2	4	no	—
12	C₂×#90805	—	2	4	no	—
13	C₂×#90805	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745179	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#90805	—	2	32	no	—
42	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
54	#90781	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	D₁₁₆	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
87	Dic₅₈	—	2	8	no	—
88	#2311	—	29	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
104	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₂₉	—	2	4	no	—
108	Dic₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×#41	—	29	1	no	—
110	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
112	#391	—	29	2	no	—
113	#390	—	29	2	no	—
114	#386	—	29	4	no	—
115	#380	—	29	4	no	—
116	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂₉	#520	1	2	yes	—
119	C₂×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₉	#537	1	2	yes	—
122	D₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	29	8	no	—
124	C₂×#41	—	58	4	no	—
125	C₂×#41	—	58	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
140	#95	—	29	8	no	—
141	C₂₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	—	29	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	58	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
148	C₂×D₄	—	29	8	no	—
149	C₂×D₄	—	29	4	no	—
150	C₂×D₄	—	58	4	no	—
151	C₂×D₄	—	58	4	no	—
152	C₂×D₄	—	58	2	no	—
153	C₂×D₄	—	58	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	116	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	29	4	no	—
176	C₂³	—	58	2	no	—
177	C₂³	—	58	4	no	—
178	C₂³	—	58	4	no	—
179	C₂³	—	58	2	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	58	8	no	—
185	D₄	—	58	16	no	—
186	D₄	—	58	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	29	4	no	—
191	C₂×C₄	—	58	2	no	—
192	C₂×C₄	—	58	2	no	—
193	C₂×C₄	—	58	16	no	—
194	C₂×C₄	—	58	4	no	—
195	C₂×C₄	—	58	8	no	—
196	C₂×C₄	—	116	8	no	—
197	C₂×C₄	#90781	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	58	4	no	—
209	C₂²	—	58	8	no	—
210	C₂²	—	116	2	no	—
211	C₂²	—	116	2	no	—
212	C₂²	—	116	4	no	—
213	C₂²	C₂×#90781	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
217	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	58	4	no	—
221	C₄	—	116	4	no	—
222	C₄	C₂×#90781	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×#90781	1	4	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	116	4	no	—
226	C₂	C₂²×#90781	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14271643	1	2	yes	—
228	C₂	#14271732	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14271739	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14271741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90805	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
3. #14271069	C₂	semidirect
4. #14271065	C₂	semidirect
5. #14271040	C₂	semidirect
6. #14271020	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
13. C₂×#90805	C₄	semidirect
44. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂×#117	D₂₉	semidirect
141. C₂₉	#2311	semidirect
197. C₂×C₄	#90781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂²×C₄⋊Dic₂₉	2
#14271069	2
#14271065	2
#14271040	2
#14271020	2
C₂×C₂₉×#117	2
#2311	29