Subgroups — #16822128

Order 3712.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#90781	—	2	4	no	—
59	#90781	—	4	2	no	—
60	#90781	—	4	2	no	—
61	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#90779	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	D₁₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
104	#2318	—	29	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₉	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	Dic₂₉	—	2	2	no	—
126	Dic₂₉	—	2	2	no	—
127	Dic₂₉	—	4	2	no	—
128	Dic₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
130	#388	—	29	2	no	—
131	#387	—	29	2	no	—
132	#386	—	29	2	no	—
133	#385	—	29	2	no	—
134	#383	—	29	1	no	—
135	#382	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#381	—	29	1	no	—
137	#380	—	29	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×#95	—	29	1	no	—
140	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₉	#538	1	2	yes	—
144	C₂×C₂₉	#539	1	2	yes	—
145	D₂₉	—	2	4	no	—
146	D₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
151	C₄×D₄	—	29	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	#95	—	29	1	no	—
163	#95	—	29	2	no	—
164	#95	—	29	1	no	—
165	#95	—	29	2	no	—
166	#95	—	29	2	no	—
167	#95	—	29	2	no	—
168	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
171	C₂₉	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	29	1	no	—
173	C₂⁴	—	29	1	no	—
174	C₂×D₄	—	29	4	no	—
175	C₂×D₄	—	58	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
200	C₄²	—	116	2	no	—
201	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
202	C₂³	—	29	2	no	—
203	C₂³	—	29	4	no	—
204	C₂³	—	29	2	no	—
205	C₂³	—	58	1	no	—
206	C₂³	—	58	1	no	—
207	C₂³	—	58	2	no	—
208	C₂³	—	58	1	no	—
209	C₂³	—	58	1	no	—
210	C₂³	—	58	2	no	—
211	C₂³	—	58	2	no	—
212	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	58	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	29	2	no	—
225	C₂×C₄	—	29	2	no	—
226	C₂×C₄	—	58	2	no	—
227	C₂×C₄	—	58	2	no	—
228	C₂×C₄	—	58	2	no	—
229	C₂×C₄	—	58	2	no	—
230	C₂×C₄	—	58	2	no	—
231	C₂×C₄	—	58	2	no	—
232	C₂×C₄	—	58	2	no	—
233	C₂×C₄	—	58	2	no	—
234	C₂×C₄	—	116	4	no	—
235	C₂×C₄	—	116	4	no	—
236	C₂×C₄	—	116	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
240	C₂²	—	29	4	no	—
241	C₂²	—	58	4	no	—
242	C₂²	—	58	4	no	—
243	C₂²	—	58	2	no	—
244	C₂²	—	58	2	no	—
245	C₂²	—	58	2	no	—
246	C₂²	—	58	2	no	—
247	C₂²	—	58	2	no	—
248	C₂²	—	116	2	no	—
249	C₂²	—	116	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	58	2	no	—
261	C₄	—	58	2	no	—
262	C₄	—	116	2	no	—
263	C₄	—	116	2	no	—
264	C₂	—	58	4	no	—
265	C₂	—	116	2	no	—
266	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14271637	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14271644	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14271747	1	2	yes	—
270	C₂	#14271761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	#382	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271053	C₂	semidirect
3. #14271048	C₂	semidirect
5. #14271034	C₂	semidirect
6. #14271031	C₂	semidirect
7. #14271025	C₂	semidirect
8. #14271022	C₂	semidirect
9. #14271010	C₂	semidirect
10. #95×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#382	C₂	semidirect
26. C₄×D₁₁₆	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
62. #90781	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
135. #382	D₂₉	semidirect
171. C₂₉	#2318	semidirect
201. C₄²	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₁₆	2
#14271053	2
#14271048	2
#14271041	2
#14271034	2
#14271031	2
#14271025	2
#14271022	2
#14271010	2
#95×D₂₉	2
C₂₉×#382	2
#2318	29