Subgroups — #16822149

Order 3712.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14271018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90781	—	2	4	no	—
23	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11745244	C₄	1	8	yes	complemented
34	#11745243	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
70	#90781	—	2	4	no	—
71	#90781	—	2	4	no	—
72	#90781	—	2	2	no	—
73	#90781	—	4	2	no	—
74	#90781	—	4	2	no	—
75	#90781	—	4	2	no	—
76	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#90779	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₁₁₆	—	4	8	no	—
127	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
128	#2321	—	29	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
145	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
154	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	Dic₂₉	—	2	2	no	—
157	Dic₂₉	—	2	2	no	—
158	Dic₂₉	—	2	2	no	—
159	Dic₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×#120	—	29	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
163	#390	—	29	2	no	—
164	#388	—	29	2	no	—
165	#388	—	29	2	no	—
166	#386	—	29	1	no	—
167	#386	—	29	2	no	—
168	#385	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#379	—	29	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
171	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₉	#518	1	2	yes	—
174	C₂×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₉	#538	1	2	yes	—
177	D₂₉	—	4	2	no	—
178	D₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	29	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	#120	—	29	8	no	—
186	C₄×D₄	—	58	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
202	#95	—	29	2	no	—
203	#95	—	29	2	no	—
204	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
205	C₂₉	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	29	2	no	—
207	C₂⁴	—	29	1	no	—
208	C₂⁴	—	29	4	no	—
209	C₂⁴	—	58	2	no	—
210	C₂⁴	—	58	2	no	—
211	C₂⁴	—	116	2	no	—
212	C₂⁴	—	116	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	29	4	no	—
215	C₂×D₄	—	29	8	no	—
216	C₂×D₄	—	58	2	no	—
217	C₂×D₄	—	58	2	no	—
218	C₂×D₄	—	116	2	no	—
219	C₂×D₄	—	116	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
246	C₄²	—	58	2	no	—
247	C₄²	—	116	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	29	4	no	—
251	C₂³	—	29	2	no	—
252	C₂³	—	58	2	no	—
253	C₂³	—	58	1	no	—
254	C₂³	—	58	2	no	—
255	C₂³	—	58	2	no	—
256	C₂³	—	58	2	no	—
257	C₂³	—	58	1	no	—
258	C₂³	—	58	2	no	—
259	C₂³	—	58	2	no	—
260	C₂³	—	58	2	no	—
261	C₂³	—	58	2	no	—
262	C₂³	—	58	8	no	—
263	C₂³	—	116	8	no	—
264	C₂³	—	116	8	no	—
265	C₂³	—	116	4	no	—
266	C₂³	—	116	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
269	C₂³	#90809	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	58	8	no	—
272	D₄	—	116	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	29	2	no	—
284	C₂×C₄	—	29	2	no	—
285	C₂×C₄	—	29	2	no	—
286	C₂×C₄	—	58	1	no	—
287	C₂×C₄	—	58	1	no	—
288	C₂×C₄	—	58	2	no	—
289	C₂×C₄	—	58	2	no	—
290	C₂×C₄	—	58	2	no	—
291	C₂×C₄	—	58	2	no	—
292	C₂×C₄	—	58	2	no	—
293	C₂×C₄	—	116	4	no	—
294	C₂×C₄	—	116	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	58	2	no	—
301	C₂²	—	58	4	no	—
302	C₂²	—	58	4	no	—
303	C₂²	—	58	4	no	—
304	C₂²	—	58	4	no	—
305	C₂²	—	116	16	no	—
306	C₂²	—	116	2	no	—
307	C₂²	—	116	2	no	—
308	C₂²	—	116	2	no	—
309	C₂²	—	116	1	no	—
310	C₂²	—	116	2	no	—
311	C₂²	—	116	2	no	—
312	C₂²	—	116	1	no	—
313	C₂²	#11745255	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11745359	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	58	2	no	—
324	C₄	—	58	2	no	—
325	C₄	—	58	2	no	—
326	C₄	—	116	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	116	4	no	—
329	C₂	—	116	2	no	—
330	C₂	C₂×#11745255	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14271635	1	2	yes	—
332	C₂	#14271724	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14271728	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14271753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745244	C₂
hypercenter	#385	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745243	C₂	semidirect
3. C₂²×#90781	C₂	semidirect
4. #14271064	C₂	semidirect
5. #14271053	C₂	semidirect
6. #14271052	C₂	semidirect
7. #14271042	C₂	semidirect
8. #14271041	C₂	semidirect
9. #14271018	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#385	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#90781	C₂²	semidirect
29. C₂×#90781	C₂²	semidirect
30. C₂×#90779	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
33. #11745244	C₄	semidirect
35. C₂₉×#95	C₂²	semidirect
36. #11745179	C₂²	semidirect
37. #11745179	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₂₉	D₄	semidirect
63. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
76. #90781	C₂×C₄	semidirect
168. #385	D₂₉	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
204. #95	C₂×D₂₉	semidirect
205. C₂₉	#2321	semidirect
245. C₂²⋊C₄	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745244	2
C₂×#11745243	2
C₂²×#90781	2
#14271064	2
#14271053	2
#14271052	2
#14271042	2
#14271041	2
#14271018	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
C₂₉×#385	2
#2321	29