Subgroups — #16822167

Order 3712.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14271057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14271056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14271046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14271045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14271021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₉×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11745249	—	2	4	no	—
42	#11745240	C₄	1	8	yes	complemented
43	#11745239	—	2	4	no	—
44	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₂₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#90779	—	2	2	no	—
86	#90779	—	2	2	no	—
87	#90779	—	2	2	no	—
88	#90779	—	2	2	no	—
89	#90779	—	2	2	no	—
90	#90779	—	4	1	no	—
91	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₂₉	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₅₈	—	2	8	no	—
150	#2323	—	29	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	Dic₂₉	—	2	2	no	—
172	Dic₂₉	—	2	2	no	—
173	Dic₂₉	—	2	2	no	—
174	Dic₂₉	—	2	2	no	—
175	Dic₂₉	—	4	1	no	—
176	Dic₂₉	—	4	1	no	—
177	Dic₂₉	—	4	1	no	—
178	Dic₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
181	C₂×#117	—	29	1	no	—
182	#391	—	29	1	no	—
183	#389	—	29	1	no	—
184	#389	—	29	1	no	—
185	#389	—	29	1	no	—
186	#388	—	29	1	no	—
187	#388	—	29	1	no	—
188	#388	—	29	1	no	—
189	#388	D₂₉	1	1	yes	characteristic
190	#387	—	29	1	no	—
191	#387	—	29	1	no	—
192	#380	—	29	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
194	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₉	#541	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂₉	#542	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
206	#117	—	58	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	29	1	no	—
231	#95	—	29	1	no	—
232	#95	—	29	1	no	—
233	#95	—	29	1	no	—
234	#95	—	29	1	no	—
235	#95	—	29	1	no	—
236	#95	—	29	1	no	—
237	#95	—	29	1	no	—
238	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂₉	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	116	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	116	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	116	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	29	4	no	—
281	C₄²	—	58	2	no	—
282	C₄²	—	58	2	no	—
283	C₄²	—	58	2	no	—
284	C₄²	—	116	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	58	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	29	2	no	—
310	C₂×C₄	—	29	2	no	—
311	C₂×C₄	—	29	2	no	—
312	C₂×C₄	—	29	2	no	—
313	C₂×C₄	—	29	2	no	—
314	C₂×C₄	—	29	2	no	—
315	C₂×C₄	—	29	2	no	—
316	C₂×C₄	—	58	8	no	—
317	C₂×C₄	—	58	1	no	—
318	C₂×C₄	—	58	1	no	—
319	C₂×C₄	—	58	1	no	—
320	C₂×C₄	—	58	1	no	—
321	C₂×C₄	—	58	1	no	—
322	C₂×C₄	—	58	1	no	—
323	C₂×C₄	—	58	1	no	—
324	C₂×C₄	—	58	1	no	—
325	C₂×C₄	—	58	1	no	—
326	C₂×C₄	—	58	1	no	—
327	C₂×C₄	—	58	1	no	—
328	C₂×C₄	—	58	1	no	—
329	C₂×C₄	—	58	1	no	—
330	C₂×C₄	—	58	1	no	—
331	C₂×C₄	—	58	1	no	—
332	C₂×C₄	—	58	1	no	—
333	C₂×C₄	—	58	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	29	4	no	—
358	C₄	—	58	2	no	—
359	C₄	—	58	2	no	—
360	C₄	—	58	2	no	—
361	C₄	—	58	2	no	—
362	C₄	—	116	1	no	—
363	C₄	—	116	1	no	—
364	C₄	—	116	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	C₄×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14271640	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14271642	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14271733	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14271740	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14271770	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14271781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#388	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂³
hypercenter	#388	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745249	C₂	semidirect
4. #14271067	C₂	semidirect
5. #14271061	C₂	semidirect
6. #14271060	C₂	semidirect
7. #14271058	C₂	semidirect
11. #14271046	C₂	semidirect
12. #14271045	C₂	semidirect
14. C₄×#90779	C₂	semidirect
42. #11745240	C₄	semidirect
240. C₂₉	#2323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745240	2
C₂×#11745249	2
C₂×#11745239	2
#14271067	2
#14271061	2
#14271060	2
#14271058	2
#14271057	2
#14271056	2
#14271046	2
#14271045	2
#14271021	2
C₄×#90779	2
C₂₉×#388	2
#2323	29