Subgroups — #16822185

Order 3712.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14271023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#11745292	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₁₁₆	—	2	4	no	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
68	#90781	—	2	4	no	—
69	#90781	—	4	2	no	—
70	#90781	—	4	2	no	—
71	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#90779	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	D₁₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
123	#2324	—	29	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
145	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
149	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₂₉	—	2	4	no	—
152	Dic₂₉	—	4	2	no	—
153	Dic₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×#121	—	29	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
156	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#390	—	29	2	no	—
158	#390	—	29	1	no	—
159	#389	—	29	1	no	—
160	#388	—	29	2	no	—
161	#386	—	29	2	no	—
162	#385	—	29	2	no	—
163	#380	—	29	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
165	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂₉	#540	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₉	#542	1	1	yes	characteristic
173	D₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#121	—	29	8	no	—
179	C₄×D₄	—	58	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	29	2	no	—
198	#95	—	29	2	no	—
199	#95	—	29	2	no	—
200	C₂₉	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	29	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	29	8	no	—
204	C₂×D₄	—	29	4	no	—
205	C₂×D₄	—	58	2	no	—
206	C₂×D₄	—	58	2	no	—
207	C₂×D₄	—	116	2	no	—
208	C₂×D₄	—	116	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	116	2	no	—
239	C₄²	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	complemented
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	29	4	no	—
247	C₂³	—	58	2	no	—
248	C₂³	—	58	2	no	—
249	C₂³	—	58	2	no	—
250	C₂³	—	58	2	no	—
251	C₂³	—	58	2	no	—
252	C₂³	—	58	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	58	8	no	—
256	D₄	—	116	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	29	4	no	—
271	C₂×C₄	—	58	2	no	—
272	C₂×C₄	—	58	2	no	—
273	C₂×C₄	—	58	2	no	—
274	C₂×C₄	—	58	2	no	—
275	C₂×C₄	—	58	2	no	—
276	C₂×C₄	—	58	2	no	—
277	C₂×C₄	—	58	2	no	—
278	C₂×C₄	—	58	2	no	—
279	C₂×C₄	—	116	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	58	4	no	—
294	C₂²	—	58	4	no	—
295	C₂²	—	58	4	no	—
296	C₂²	—	116	2	no	—
297	C₂²	—	116	2	no	—
298	C₂²	—	116	2	no	—
299	C₂²	—	116	2	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	58	4	no	—
313	C₄	—	116	2	no	—
314	C₄	—	116	2	no	—
315	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	116	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14271637	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14271643	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14271727	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14271741	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14271768	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14271784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745292	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
3. #14271065	C₂	semidirect
4. #14271063	C₂	semidirect
5. #14271061	C₂	semidirect
6. #14271053	C₂	semidirect
7. #14271039	C₂	semidirect
8. #14271034	C₂	semidirect
9. #14271023	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
24. #11745292	C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
71. #90781	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×#117	D₂₉	semidirect
200. C₂₉	#2324	semidirect
217. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect
239. C₄²	C₂²⋊D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745292	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
#14271065	2
#14271063	2
#14271061	2
#14271053	2
#14271039	2
#14271034	2
#14271023	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
C₂×C₂₉×#117	2
#2324	29