Subgroups — #16822192

Order 3712.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#11745292	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745243	—	2	8	no	—
28	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₉	—	4	1	no	—
49	C₂²×Dic₂₉	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×D₁₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	#90781	—	2	4	no	—
64	#90781	—	4	2	no	—
65	#90781	—	4	2	no	—
66	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#90779	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₁₁₆	—	4	4	no	—
111	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
112	#2325	—	29	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	Dic₂₉	—	2	4	no	—
139	Dic₂₉	—	2	4	no	—
140	Dic₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×#121	—	29	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
143	#388	—	29	2	no	—
144	#387	—	29	2	no	—
145	#386	—	29	2	no	—
146	#386	—	29	2	no	—
147	#385	—	29	2	no	—
148	#380	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#95	—	29	1	no	—
150	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	#538	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₉	#539	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
165	#121	—	29	8	no	—
166	C₄×D₄	—	58	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
177	#95	—	29	2	no	—
178	#95	—	29	2	no	—
179	#95	—	29	2	no	—
180	#95	—	29	2	no	—
181	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
182	C₂₉	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	29	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	29	8	no	—
186	C₂×D₄	—	29	4	no	—
187	C₂×D₄	—	58	4	no	—
188	C₂×D₄	—	58	4	no	—
189	C₂×D₄	—	116	1	no	—
190	C₂×D₄	—	116	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
219	C₄²	—	58	4	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	29	4	no	—
225	C₂³	—	58	2	no	—
226	C₂³	—	58	2	no	—
227	C₂³	—	58	2	no	—
228	C₂³	—	58	2	no	—
229	C₂³	—	58	2	no	—
230	C₂³	—	58	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂³	#90809	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	58	16	no	—
236	D₄	—	116	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	29	4	no	—
249	C₂×C₄	—	29	4	no	—
250	C₂×C₄	—	58	2	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂×C₄	—	116	8	no	—
258	C₂×C₄	—	116	4	no	—
259	C₂×C₄	—	116	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	58	4	no	—
269	C₂²	—	58	4	no	—
270	C₂²	—	58	4	no	—
271	C₂²	—	116	2	no	—
272	C₂²	—	116	2	no	—
273	C₂²	—	116	2	no	—
274	C₂²	—	116	2	no	—
275	C₂²	#11745255	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	58	4	no	—
288	C₄	—	58	4	no	—
289	C₄	—	116	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	116	4	no	—
292	C₂	C₂×#11745255	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14271636	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14271643	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14271721	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14271740	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14271753	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14271762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745292	C₂
hypercenter	#380	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745243	C₂	semidirect
3. #14271053	C₂	semidirect
4. #14271046	C₂	semidirect
5. #14271041	C₂	semidirect
6. #14271040	C₂	semidirect
7. #14271034	C₂	semidirect
8. C₂×#11745179	C₂	semidirect
9. C₂₉×#380	C₂	semidirect
19. #11745292	C₄	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₂₉	D₄	semidirect
56. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. #90781	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
148. #380	D₂₉	semidirect
182. C₂₉	#2325	semidirect
205. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745292	2
C₂×#11745243	2
#14271053	2
#14271046	2
#14271041	2
#14271040	2
#14271034	2
C₂×#11745179	2
C₂₉×#380	2
#2325	29