Subgroups — C₂²⋊C₄×D₁₁₆ #16822315

Order 3712.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₁₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
26	C₄×D₁₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₂₉	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₂₉	—	4	4	no	—
34	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₁₁₆	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
58	#90781	—	2	8	no	—
59	#90781	—	2	8	no	—
60	#90781	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
97	D₁₁₆	—	2	16	no	—
98	D₁₁₆	—	2	8	no	—
99	D₁₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
100	C₄×D₂₉	—	4	16	no	—
101	D₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₉	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	Dic₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
131	#390	—	29	2	no	—
132	#386	—	29	4	no	—
133	#380	—	29	1	no	—
134	#379	—	29	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₂₉	#546	1	2	yes	—
142	D₂₉	—	2	8	no	—
143	D₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	29	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	29	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	58	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	58	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
162	#95	—	29	2	no	—
163	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
164	C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴	—	29	2	no	—
166	C₂⁴	—	29	2	no	—
167	C₂⁴	—	29	8	no	—
168	C₂⁴	—	58	8	no	—
169	C₂⁴	—	58	4	no	—
170	C₂⁴	—	58	4	no	—
171	C₂⁴	—	116	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	29	4	no	—
174	C₂×D₄	—	29	8	no	—
175	C₂×D₄	—	29	4	no	—
176	C₂×D₄	—	29	8	no	—
177	C₂×D₄	—	58	32	no	—
178	C₂×D₄	—	58	8	no	—
179	C₂×D₄	—	58	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	116	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	D₁₁₆	1	4	yes	direct product factor
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	29	4	no	—
201	C₂³	—	29	8	no	—
202	C₂³	—	29	4	no	—
203	C₂³	—	58	16	no	—
204	C₂³	—	58	2	no	—
205	C₂³	—	58	2	no	—
206	C₂³	—	58	4	no	—
207	C₂³	—	58	2	no	—
208	C₂³	—	58	2	no	—
209	C₂³	—	58	4	no	—
210	C₂³	—	58	4	no	—
211	C₂³	—	58	16	no	—
212	C₂³	—	116	8	no	—
213	C₂³	—	116	16	no	—
214	C₂³	—	116	16	no	—
215	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³	#90805	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	29	16	no	—
220	D₄	—	58	16	no	—
221	D₄	—	58	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	58	4	no	—
230	C₂×C₄	—	58	4	no	—
231	C₂×C₄	—	58	4	no	—
232	C₂×C₄	—	116	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	29	8	no	—
242	C₂²	—	58	8	no	—
243	C₂²	—	58	8	no	—
244	C₂²	—	58	4	no	—
245	C₂²	—	58	4	no	—
246	C₂²	—	58	4	no	—
247	C₂²	—	58	4	no	—
248	C₂²	—	58	4	no	—
249	C₂²	—	116	32	no	—
250	C₂²	—	116	4	no	—
251	C₂²	—	116	4	no	—
252	C₂²	C₄×D₁₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
257	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	116	4	no	—
262	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	58	8	no	—
265	C₂	—	116	4	no	—
266	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14271637	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₄×D₁₁₆	1	2	yes	—
270	C₂	#14271809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₁₆	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂	semidirect
4. #14271065	C₂	semidirect
5. #14271041	C₂	semidirect
6. #14271023	C₂	semidirect
7. #14271018	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
12. C₂²×D₁₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#90781	C₂²	semidirect
22. C₂×#90781	C₂²	semidirect
23. C₂×#90781	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#95	C₂²	semidirect
28. #11745179	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
99. D₁₁₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
106. C₂²×C₂₉	C₄×D₄	semidirect
122. C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₄×C₂²⋊C₄	D₂₉	semidirect
161. C₂×C₄²	C₂×D₂₉	semidirect
163. #95	C₂×D₂₉	semidirect
164. C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect
196. C₂²⋊C₄	D₁₁₆	direct (N × H)
235. C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	semidirect
252. C₂²	C₄×D₁₁₆	semidirect
262. C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₁₆	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	2
#14271065	2
#14271041	2
#14271023	2
#14271018	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
D₄×C₂²⋊C₄	29

Subgroups — C22⋊C4×D116 #16822315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₁₁₆ #16822315