Subgroups — #16822321

Order 3712.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90809	—	2	4	no	—
14	C₂×#90809	—	2	4	no	—
15	C₂×#90809	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745255	—	2	4	no	—
32	C₄×D₁₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#90809	—	2	32	no	—
55	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₁₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
75	#90781	—	2	4	no	—
76	#90781	—	2	4	no	—
77	#90781	—	2	2	no	—
78	#90781	—	2	2	no	—
79	#90781	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
113	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	complemented
125	D₁₁₆	—	2	16	no	—
126	D₁₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
128	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
129	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
130	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
131	#2339	—	29	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	Dic₂₉	—	2	2	no	—
159	Dic₂₉	—	2	2	no	—
160	Dic₂₉	—	4	2	no	—
161	Dic₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×#41	—	29	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
165	#391	—	29	1	no	—
166	#391	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#386	—	29	2	no	—
168	#386	—	29	2	no	—
169	#381	—	29	2	no	—
170	#380	—	29	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
172	C₂×#95	—	29	2	no	—
173	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
180	D₂₉	—	2	8	no	—
181	D₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	29	8	no	—
183	C₂×#41	—	58	4	no	—
184	C₂×#41	—	58	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
192	C₄×D₄	—	58	4	no	—
193	C₄×D₄	—	58	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	29	1	no	—
204	#95	—	29	2	no	—
205	#95	—	29	2	no	—
206	#95	—	29	1	no	—
207	#95	—	29	2	no	—
208	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
209	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
210	C₂₉	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	29	2	no	—
212	C₂⁴	—	29	1	no	—
213	#41	—	58	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₄	—	29	4	no	—
218	C₂×D₄	—	29	8	no	—
219	C₂×D₄	—	29	4	no	—
220	C₂×D₄	—	29	4	no	—
221	C₂×D₄	—	58	4	no	—
222	C₂×D₄	—	58	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	58	2	no	—
253	C₂³	—	29	4	no	—
254	C₂³	—	29	4	no	—
255	C₂³	—	29	4	no	—
256	C₂³	—	29	2	no	—
257	C₂³	—	58	2	no	—
258	C₂³	—	58	2	no	—
259	C₂³	—	58	2	no	—
260	C₂³	—	58	2	no	—
261	C₂³	—	58	1	no	—
262	C₂³	—	58	1	no	—
263	C₂³	—	58	1	no	—
264	C₂³	—	58	1	no	—
265	C₂³	—	58	1	no	—
266	C₂³	—	58	1	no	—
267	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	D₄	—	29	16	no	—
270	D₄	—	58	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	29	2	no	—
282	C₂×C₄	—	29	2	no	—
283	C₂×C₄	—	58	16	no	—
284	C₂×C₄	—	58	1	no	—
285	C₂×C₄	—	58	1	no	—
286	C₂×C₄	—	58	1	no	—
287	C₂×C₄	—	58	1	no	—
288	C₂×C₄	—	58	8	no	—
289	C₂×C₄	—	58	1	no	—
290	C₂×C₄	—	58	2	no	—
291	C₂×C₄	—	58	1	no	—
292	C₂×C₄	—	58	2	no	—
293	C₂×C₄	—	58	1	no	—
294	C₂×C₄	—	58	2	no	—
295	C₂×C₄	—	116	8	no	—
296	C₂×C₄	—	116	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	complemented
302	C₂²	—	29	8	no	—
303	C₂²	—	58	4	no	—
304	C₂²	—	58	4	no	—
305	C₂²	—	58	4	no	—
306	C₂²	—	58	4	no	—
307	C₂²	—	58	4	no	—
308	C₂²	—	58	4	no	—
309	C₂²	—	58	2	no	—
310	C₂²	—	58	2	no	—
311	C₂²	—	58	2	no	—
312	C₂²	—	116	1	no	—
313	C₂²	—	116	1	no	—
314	C₂²	—	116	1	no	—
315	C₂²	—	116	1	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	58	2	no	—
328	C₄	—	58	2	no	—
329	C₄	—	116	2	no	—
330	C₄	—	116	1	no	—
331	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
332	C₂	—	58	8	no	—
333	C₂	—	116	2	no	—
334	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₄×#90809	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14271645	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14271804	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14271806	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14271815	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14271816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90809	C₂
hypercenter	#391	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11745255	C₂	semidirect
4. #14271070	C₂	semidirect
5. #14271041	C₂	semidirect
6. #14271041	C₂	semidirect
7. #14271025	C₂	semidirect
8. #14271020	C₂	semidirect
9. C₄×#90781	C₂	semidirect
10. #95×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#391	C₂	semidirect
15. C₂×#90809	C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₂₉	#41	semidirect
124. C₂×Dic₂₉	#41	semidirect
126. D₁₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #391	D₂₉	semidirect
210. C₂₉	#2339	semidirect
216. C₂×Q₈	C₄×D₂₉	semidirect
301. C₂×C₄	#90809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90809	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745255	2
#14271070	2
#14271041	2
#14271025	2
#14271020	2
C₄×#90781	2
#95×D₂₉	2
C₂₉×#391	2
#2339	29