Subgroups — #16822331

Order 3712.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#90807	—	2	4	no	—
16	C₂×#90807	—	2	4	no	—
17	C₂×#90807	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745249	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₅₈	—	2	4	no	—
37	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#90807	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
73	#90781	—	2	2	no	—
74	#90781	—	2	2	no	—
75	#90781	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
77	#90779	—	2	4	no	—
78	#90779	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	complemented
127	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
128	Dic₅₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	#2341	—	29	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
151	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₂₉	—	2	2	no	—
156	Dic₂₉	—	2	2	no	—
157	Dic₂₉	—	4	2	no	—
158	Dic₂₉	—	4	1	no	—
159	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×#41	—	29	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
163	#390	—	29	1	no	—
164	#390	—	29	2	no	—
165	#390	—	29	2	no	—
166	#390	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#380	—	29	1	no	—
168	#380	—	29	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
171	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
179	D₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	29	8	no	—
181	C₂×#41	—	58	4	no	—
182	C₂×#41	—	58	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	29	1	no	—
206	#95	—	29	2	no	—
207	#95	—	29	1	no	—
208	C₂₉	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	29	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
211	#41	—	58	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	29	8	no	—
218	C₂×D₄	—	58	4	no	—
219	C₂×D₄	—	58	4	no	—
220	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	58	4	no	—
249	C₄²	—	58	4	no	—
250	C₄²	—	58	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	29	2	no	—
258	C₂³	—	58	1	no	—
259	C₂³	—	58	1	no	—
260	C₂³	—	58	1	no	—
261	C₂³	—	58	1	no	—
262	C₂³	—	58	1	no	—
263	C₂³	—	58	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	29	16	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	58	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	29	4	no	—
278	C₂×C₄	—	29	4	no	—
279	C₂×C₄	—	29	4	no	—
280	C₂×C₄	—	29	2	no	—
281	C₂×C₄	—	29	2	no	—
282	C₂×C₄	—	58	16	no	—
283	C₂×C₄	—	58	1	no	—
284	C₂×C₄	—	58	1	no	—
285	C₂×C₄	—	58	1	no	—
286	C₂×C₄	—	58	1	no	—
287	C₂×C₄	—	58	8	no	—
288	C₂×C₄	—	58	2	no	—
289	C₂×C₄	—	58	1	no	—
290	C₂×C₄	—	58	1	no	—
291	C₂×C₄	—	58	2	no	—
292	C₂×C₄	—	58	1	no	—
293	C₂×C₄	—	58	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	complemented
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	58	2	no	—
306	C₂²	—	58	2	no	—
307	C₂²	—	58	2	no	—
308	C₂²	—	116	1	no	—
309	C₂²	—	116	1	no	—
310	C₂²	—	116	1	no	—
311	C₂²	—	116	1	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	29	8	no	—
323	C₄	—	58	2	no	—
324	C₄	—	58	2	no	—
325	C₄	—	116	2	no	—
326	C₄	—	116	1	no	—
327	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	116	2	no	—
330	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#90807	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14271642	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14271819	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14271821	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14271831	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14271833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90807	C₂
hypercenter	#390	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11745249	C₂	semidirect
4. #14271066	C₂	semidirect
5. #14271063	C₂	semidirect
6. #14271063	C₂	semidirect
7. #14271021	C₂	semidirect
8. #14271020	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
10. C₄×#90781	C₂	semidirect
11. C₂₉×#390	C₂	semidirect
17. C₂×#90807	C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₂₉	#41	semidirect
126. C₂×Dic₂₉	#41	semidirect
128. Dic₅₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #390	D₂₉	semidirect
208. C₂₉	#2341	semidirect
297. C₂×C₄	#90807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×#11745249	2
#14271066	2
#14271063	2
#14271021	2
#14271020	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90781	2
C₂₉×#390	2
#2341	29