Subgroups — #16822334

Order 3712.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90781	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745288	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
66	#90781	—	2	4	no	—
67	#90781	—	2	4	no	—
68	#90781	—	4	2	no	—
69	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
74	#90779	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
123	#2342	—	29	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₉	#117	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	Dic₂₉	—	2	2	no	—
150	Dic₂₉	—	2	2	no	—
151	Dic₂₉	—	2	4	no	—
152	Dic₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×#117	—	29	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
156	#388	—	29	2	no	—
157	#388	—	29	2	no	—
158	#385	—	29	2	no	—
159	#381	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#380	—	29	1	no	—
161	#379	—	29	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
164	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₉	#546	1	2	yes	—
169	C₂×C₂₉	#551	1	2	yes	—
170	D₂₉	—	2	4	no	—
171	D₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁵	—	29	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	58	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
194	#95	—	29	2	no	—
195	#95	—	29	2	no	—
196	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
197	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
198	C₂₉	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	29	1	no	—
200	C₂⁴	—	29	1	no	—
201	C₂⁴	—	29	4	no	—
202	C₂⁴	—	58	4	no	—
203	C₂⁴	—	58	2	no	—
204	C₂⁴	—	58	2	no	—
205	C₂⁴	—	116	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
236	C₄²	—	58	4	no	—
237	C₄²	—	116	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	29	2	no	—
241	C₂³	—	29	4	no	—
242	C₂³	—	29	2	no	—
243	C₂³	—	58	8	no	—
244	C₂³	—	58	1	no	—
245	C₂³	—	58	1	no	—
246	C₂³	—	58	2	no	—
247	C₂³	—	58	1	no	—
248	C₂³	—	58	1	no	—
249	C₂³	—	58	2	no	—
250	C₂³	—	58	2	no	—
251	C₂³	—	58	8	no	—
252	C₂³	—	116	4	no	—
253	C₂³	—	116	8	no	—
254	C₂³	—	116	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
257	C₂³	#90807	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	29	2	no	—
271	C₂×C₄	—	29	2	no	—
272	C₂×C₄	—	29	4	no	—
273	C₂×C₄	—	58	2	no	—
274	C₂×C₄	—	58	2	no	—
275	C₂×C₄	—	58	2	no	—
276	C₂×C₄	—	58	2	no	—
277	C₂×C₄	—	58	2	no	—
278	C₂×C₄	—	58	2	no	—
279	C₂×C₄	—	58	2	no	—
280	C₂×C₄	—	116	8	no	—
281	C₂×C₄	—	116	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	29	4	no	—
289	C₂²	—	58	4	no	—
290	C₂²	—	58	4	no	—
291	C₂²	—	58	2	no	—
292	C₂²	—	58	2	no	—
293	C₂²	—	58	2	no	—
294	C₂²	—	58	2	no	—
295	C₂²	—	58	2	no	—
296	C₂²	—	116	16	no	—
297	C₂²	—	116	2	no	—
298	C₂²	—	116	2	no	—
299	C₂²	#11745243	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
304	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	58	4	no	—
310	C₄	—	58	2	no	—
311	C₄	—	58	2	no	—
312	C₄	—	116	2	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	58	4	no	—
315	C₂	—	116	2	no	—
316	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14271637	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14271805	1	2	yes	—
320	C₂	#14271836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₉	C₂²
hypercenter	#381	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745288	C₂	semidirect
4. #14271055	C₂	semidirect
5. #14271052	C₂	semidirect
6. #14271037	C₂	semidirect
7. #14271021	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
10. #14271010	C₂	semidirect
11. C₂₉×#381	C₂	semidirect
20. C₂×#90781	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#90779	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#95	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#95	C₂²	semidirect
36. #11745179	C₂²	semidirect
37. #11745179	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
71. #90781	C₂×C₄	semidirect
72. #90781	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₂₉	#117	semidirect
159. #381	D₂₉	semidirect
196. #95	C₂×D₂₉	semidirect
197. #95	C₂×D₂₉	semidirect
198. C₂₉	#2342	semidirect
218. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745288	2
C₂²×#90781	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	2
#14271055	2
#14271052	2
#14271037	2
#14271021	2
#14271018	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
#14271010	2
C₂₉×#381	2
#2342	29