Subgroups — #16822345

Order 3712.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271034	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14271014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271010	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14271009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745234	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#90781	—	2	4	no	—
55	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#90779	—	2	4	no	—
58	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
97	#2343	—	29	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₉	#117	1	4	yes	—
108	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	Dic₂₉	—	2	2	no	—
115	Dic₂₉	—	2	2	no	—
116	Dic₂₉	—	2	4	no	—
117	Dic₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×#117	—	29	1	no	—
119	#387	—	29	2	no	—
120	#387	—	29	2	no	—
121	#385	—	29	2	no	—
122	#383	—	29	1	no	—
123	#382	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#381	—	29	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
127	#376	—	29	1	no	—
128	C₂×#95	—	29	1	no	—
129	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₉	#551	1	2	yes	—
133	C₂×C₂₉	#552	1	2	yes	—
134	D₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
137	#117	—	29	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	29	1	no	—
150	#95	—	29	2	no	—
151	#95	—	29	1	no	—
152	#95	—	29	2	no	—
153	#95	—	29	2	no	—
154	#95	—	29	2	no	—
155	#95	—	29	2	no	—
156	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
158	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂₉	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	29	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
183	C₄²	—	29	4	no	—
184	C₄²	—	58	4	no	—
185	C₄²	—	116	2	no	—
186	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
187	C₂³	—	29	2	no	—
188	C₂³	—	29	4	no	—
189	C₂³	—	58	1	no	—
190	C₂³	—	58	1	no	—
191	C₂³	—	58	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	29	2	no	—
204	C₂×C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₄	—	29	2	no	—
206	C₂×C₄	—	29	4	no	—
207	C₂×C₄	—	58	8	no	—
208	C₂×C₄	—	58	1	no	—
209	C₂×C₄	—	58	2	no	—
210	C₂×C₄	—	58	1	no	—
211	C₂×C₄	—	58	2	no	—
212	C₂×C₄	—	58	2	no	—
213	C₂×C₄	—	58	2	no	—
214	C₂×C₄	—	58	2	no	—
215	C₂×C₄	—	58	2	no	—
216	C₂×C₄	—	58	2	no	—
217	C₂×C₄	—	116	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
221	C₂²	—	29	4	no	—
222	C₂²	—	58	4	no	—
223	C₂²	—	58	4	no	—
224	C₂²	—	58	2	no	—
225	C₂²	—	58	2	no	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
230	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	58	4	no	—
237	C₄	—	58	2	no	—
238	C₄	—	58	2	no	—
239	C₄	—	58	2	no	—
240	C₄	—	116	2	no	—
241	C₂	—	58	4	no	—
242	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14271631	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14271644	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14271843	1	2	yes	—
246	C₂	#14271845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	#382	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271045	C₂	semidirect
3. #14271044	C₂	semidirect
5. #14271030	C₂	semidirect
7. #14271014	C₂	semidirect
9. #14271009	C₂	semidirect
11. C₂₉×#382	C₂	semidirect
25. #11745234	C₄	semidirect
53. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
58. #90779	C₂×C₄	semidirect
59. #90779	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
123. #382	D₂₉	semidirect
159. C₂₉	#2343	semidirect
186. C₄²	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745234	2
#14271045	2
#14271044	2
#14271034	2
#14271030	2
#14271025	2
#14271014	2
#14271010	2
#14271009	2
#95×D₂₉	2
C₂₉×#382	2
#2343	29