Subgroups — #16822356

Order 3712.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14271021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14271014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11745288	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90779	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745239	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	#90779	—	2	4	no	—
63	#90779	—	2	4	no	—
64	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
108	#2344	—	29	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	Dic₂₉	—	2	2	no	—
124	Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	Dic₂₉	—	2	2	no	—
126	Dic₂₉	—	2	4	no	—
127	Dic₂₉	—	4	2	no	—
128	Dic₂₉	#117	1	4	yes	complemented
129	C₂×#117	—	29	1	no	—
130	C₂×#117	—	29	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
132	#389	—	29	2	no	—
133	#387	—	29	2	no	—
134	#387	—	29	2	no	—
135	#381	—	29	1	no	—
136	#381	D₂₉	1	1	yes	characteristic
137	#380	—	29	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉	#547	1	2	yes	—
145	C₂×C₂₉	#552	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	58	4	no	—
150	#117	—	58	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
166	#95	—	29	2	no	—
167	#95	—	29	2	no	—
168	#95	—	29	2	no	—
169	#95	—	29	2	no	—
170	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
171	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
172	C₂₉	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
203	C₄²	—	58	4	no	—
204	C₄²	—	58	4	no	—
205	C₄²	—	58	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
210	C₂³	#90807	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	29	2	no	—
224	C₂×C₄	—	29	4	no	—
225	C₂×C₄	—	29	2	no	—
226	C₂×C₄	—	29	2	no	—
227	C₂×C₄	—	29	2	no	—
228	C₂×C₄	—	29	4	no	—
229	C₂×C₄	—	58	8	no	—
230	C₂×C₄	—	58	1	no	—
231	C₂×C₄	—	58	1	no	—
232	C₂×C₄	—	58	1	no	—
233	C₂×C₄	—	58	1	no	—
234	C₂×C₄	—	58	2	no	—
235	C₂×C₄	—	58	2	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	58	8	no	—
238	C₂×C₄	—	58	2	no	—
239	C₂×C₄	—	58	2	no	—
240	C₂×C₄	—	58	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#11745243	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
252	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	29	4	no	—
258	C₄	—	58	4	no	—
259	C₄	—	58	2	no	—
260	C₄	—	58	2	no	—
261	C₄	—	58	2	no	—
262	C₄	—	116	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14271640	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14271811	1	2	yes	—
268	C₂	#14271850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂³
hypercenter	#381	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14271060	C₂	semidirect
5. #14271050	C₂	semidirect
6. #14271045	C₂	semidirect
9. #14271014	C₂	semidirect
21. C₂×#90779	C₄	semidirect
128. Dic₂₉	#117	semidirect
172. C₂₉	#2344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745288	2
C₂×#11745239	2
C₂²×#90779	2
#14271060	2
#14271050	2
#14271045	2
#14271024	2
#14271021	2
#14271014	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
C₂₉×#381	2
#2344	29