Subgroups — #16822378

Order 3712.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271055	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14271054	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#90779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14271010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14271008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745234	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#90781	—	2	4	no	—
52	#90781	—	4	2	no	—
53	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
56	#90779	—	2	4	no	—
57	#90779	—	4	2	no	—
58	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
96	#2346	—	29	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	Dic₂₉	—	2	2	no	—
113	Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	Dic₂₉	—	4	2	no	—
115	Dic₂₉	—	4	2	no	—
116	Dic₂₉	#117	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	29	1	no	—
118	#389	—	29	2	no	—
119	#388	—	29	2	no	—
120	#388	—	29	2	no	—
121	#382	—	29	1	no	—
122	#382	—	29	1	no	—
123	#380	—	29	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
126	#376	—	29	1	no	—
127	#376	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₉	#552	1	2	yes	—
132	C₂×C₂₉	#555	1	2	yes	—
133	D₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
135	#117	—	29	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	29	1	no	—
151	#95	—	29	2	no	—
152	#95	—	29	1	no	—
153	#95	—	29	2	no	—
154	#95	—	29	2	no	—
155	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
158	C₂₉	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	29	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	29	4	no	—
183	C₄²	—	58	4	no	—
184	C₄²	—	58	4	no	—
185	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
186	C₂³	—	29	2	no	—
187	C₂³	—	58	2	no	—
188	C₂³	—	58	2	no	—
189	C₂³	—	58	1	no	—
190	C₂³	—	58	1	no	—
191	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄	—	29	4	no	—
203	C₂×C₄	—	29	2	no	—
204	C₂×C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₄	—	58	8	no	—
206	C₂×C₄	—	58	2	no	—
207	C₂×C₄	—	58	1	no	—
208	C₂×C₄	—	58	1	no	—
209	C₂×C₄	—	58	2	no	—
210	C₂×C₄	—	58	2	no	—
211	C₂×C₄	—	58	2	no	—
212	C₂×C₄	—	58	2	no	—
213	C₂×C₄	—	58	2	no	—
214	C₂×C₄	—	58	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
219	C₂²	—	58	2	no	—
220	C₂²	—	58	2	no	—
221	C₂²	—	58	2	no	—
222	C₂²	—	116	2	no	—
223	C₂²	—	116	2	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
226	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
227	C₂²	#11745364	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	29	4	no	—
235	C₄	—	58	2	no	—
236	C₄	—	58	2	no	—
237	C₄	—	116	2	no	—
238	C₄	—	116	2	no	—
239	C₂	—	116	2	no	—
240	C₂	#117×D₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#90805	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14271643	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14271846	1	2	yes	—
244	C₂	#14271876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	#376	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271060	C₂	semidirect
5. #14271029	C₂	semidirect
6. #14271027	C₂	semidirect
8. C₄×#90779	C₂	semidirect
10. #14271008	C₂	semidirect
11. C₂₉×#376	C₂	semidirect
27. #11745234	C₄	semidirect
127. #376	D₂₉	semidirect
158. C₂₉	#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745234	2
#14271060	2
#14271055	2
#14271054	2
#14271029	2
#14271027	2
#14271022	2
C₄×#90779	2
#14271010	2
#14271008	2
C₂₉×#376	2
#2346	29