Subgroups — #16822381

Order 3712.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271054	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271052	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14271030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#90779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745254	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
54	#90781	—	2	2	no	—
55	#90781	—	2	2	no	—
56	#90781	—	4	2	no	—
57	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#90779	—	2	4	no	—
61	#90779	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
103	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
104	#2347	—	29	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
119	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
123	C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
124	Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	Dic₂₉	—	2	4	no	—
126	Dic₂₉	—	2	2	no	—
127	Dic₂₉	—	4	2	no	—
128	Dic₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×#117	—	29	1	no	—
130	#389	—	29	1	no	—
131	#389	—	29	1	no	—
132	#388	—	29	2	no	—
133	#388	—	29	2	no	—
134	#383	—	29	2	no	—
135	#380	—	29	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₉	#553	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉	#553	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
147	D₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
149	#117	—	29	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
165	#95	—	29	1	no	—
166	#95	—	29	1	no	—
167	#95	—	29	2	no	—
168	#95	—	29	2	no	—
169	#95	—	29	2	no	—
170	#95	—	29	2	no	—
171	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
172	C₂₉	#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	29	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	29	8	no	—
200	C₄²	—	58	2	no	—
201	C₄²	—	116	2	no	—
202	C₂³	—	29	2	no	—
203	C₂³	—	58	1	no	—
204	C₂³	—	58	1	no	—
205	C₂³	—	58	1	no	—
206	C₂³	—	58	1	no	—
207	C₂³	—	58	1	no	—
208	C₂³	—	58	1	no	—
209	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	29	2	no	—
221	C₂×C₄	—	29	4	no	—
222	C₂×C₄	—	29	2	no	—
223	C₂×C₄	—	58	1	no	—
224	C₂×C₄	—	58	1	no	—
225	C₂×C₄	—	58	1	no	—
226	C₂×C₄	—	58	1	no	—
227	C₂×C₄	—	58	2	no	—
228	C₂×C₄	—	58	2	no	—
229	C₂×C₄	—	58	8	no	—
230	C₂×C₄	—	58	1	no	—
231	C₂×C₄	—	58	2	no	—
232	C₂×C₄	—	58	2	no	—
233	C₂×C₄	—	58	1	no	—
234	C₂×C₄	—	58	2	no	—
235	C₂×C₄	—	58	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
241	C₂²	—	58	2	no	—
242	C₂²	—	58	2	no	—
243	C₂²	—	58	2	no	—
244	C₂²	—	116	1	no	—
245	C₂²	—	116	1	no	—
246	C₂²	—	116	1	no	—
247	C₂²	—	116	1	no	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	58	2	no	—
260	C₄	—	58	2	no	—
261	C₄	—	58	4	no	—
262	C₄	—	116	2	no	—
263	C₄	—	116	1	no	—
264	C₄	#11745234	1	4	yes	—
265	C₂	—	116	2	no	—
266	C₂	C₂×#11745234	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄×#90809	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14271642	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14271861	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14271863	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14271881	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14271886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271061	C₂	semidirect
3. #14271059	C₂	semidirect
6. #14271030	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₄×#90779	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
28. #11745254	C₄	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
172. C₂₉	#2347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745254	2
#14271061	2
#14271059	2
#14271054	2
#14271052	2
#14271030	2
#14271020	2
C₄⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90779	2
C₄×#90781	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#2347	29