Subgroups — #16822406

Order 3712.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14271060	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14271058	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14271032	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14271032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14271014	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745249	—	2	4	no	—
32	#11745249	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₄×Dic₅₈	—	2	4	no	—
34	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₅₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
58	#90779	—	2	4	no	—
59	#90779	—	2	4	no	—
60	#90779	—	2	4	no	—
61	#90779	—	2	2	no	—
62	#90779	—	4	2	no	—
63	#90779	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#90779	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
104	Dic₅₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	Q₈×C₄⋊C₄	—	29	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	Dic₂₉	—	4	1	no	—
121	Dic₂₉	—	4	2	no	—
122	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	Dic₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
127	#389	—	29	2	no	—
128	#389	—	29	1	no	—
129	#389	—	29	2	no	—
130	#389	D₂₉	1	1	yes	characteristic
131	#384	—	29	2	no	—
132	#384	—	29	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
135	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₉	#557	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	29	1	no	—
165	#95	—	29	2	no	—
166	#95	—	29	1	no	—
167	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
168	C₂₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
194	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	29	8	no	—
197	C₄²	—	29	4	no	—
198	C₄²	—	58	4	no	—
199	C₄²	—	58	4	no	—
200	C₄²	—	58	2	no	—
201	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	29	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂×C₄	—	29	4	no	—
215	C₂×C₄	—	29	4	no	—
216	C₂×C₄	—	29	2	no	—
217	C₂×C₄	—	29	4	no	—
218	C₂×C₄	—	29	2	no	—
219	C₂×C₄	—	29	2	no	—
220	C₂×C₄	—	29	2	no	—
221	C₂×C₄	—	58	1	no	—
222	C₂×C₄	—	58	1	no	—
223	C₂×C₄	—	58	1	no	—
224	C₂×C₄	—	58	1	no	—
225	C₂×C₄	—	58	2	no	—
226	C₂×C₄	—	58	1	no	—
227	C₂×C₄	—	58	2	no	—
228	C₂×C₄	—	58	1	no	—
229	C₂×C₄	—	58	1	no	—
230	C₂×C₄	—	58	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	29	8	no	—
248	C₄	—	29	4	no	—
249	C₄	—	58	2	no	—
250	C₄	—	58	2	no	—
251	C₄	—	116	2	no	—
252	C₄	—	116	1	no	—
253	C₄	C₄⋊C₄×D₂₉	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14271642	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14271826	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14271831	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14271890	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14271893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#389	D₂₉
hypocenter	C₂₉	Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #11745249	C₄	semidirect
64. #90779	Q₈	semidirect
104. Dic₅₈	C₄⋊C₄	semidirect
123. Dic₂₉	C₄×Q₈	semidirect
168. C₂₉	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×#11745249	2
#14271062	2
#14271060	2
#14271058	2
#14271032	2
C₄×#90779	2
#14271014	2
C₂₉×#389	2
Q₈×C₄⋊C₄	29