Subgroups — #16822440

Order 3712.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745239	—	2	8	no	—
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#90779	—	2	4	no	—
64	#90779	—	2	2	no	—
65	#90779	—	4	2	no	—
66	#90779	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
111	#2354	—	29	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
129	C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	complemented
130	Dic₂₉	—	2	4	no	—
131	Dic₂₉	—	2	2	no	—
132	Dic₂₉	—	2	2	no	—
133	Dic₂₉	—	4	2	no	—
134	Dic₂₉	—	4	1	no	—
135	Dic₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
137	C₂×#117	—	29	2	no	—
138	#390	—	29	1	no	—
139	#390	D₂₉	1	1	yes	characteristic
140	#388	—	29	2	no	—
141	#388	—	29	2	no	—
142	#384	—	29	1	no	—
143	#380	—	29	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
147	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
157	C₄×D₄	—	29	8	no	—
158	#117	—	58	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	29	2	no	—
177	#95	—	29	2	no	—
178	#95	—	29	1	no	—
179	#95	—	29	1	no	—
180	C₂₉	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	29	4	no	—
212	C₄²	—	58	4	no	—
213	C₄²	—	58	4	no	—
214	C₄²	—	58	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	29	2	no	—
233	C₂×C₄	—	29	2	no	—
234	C₂×C₄	—	29	2	no	—
235	C₂×C₄	—	29	2	no	—
236	C₂×C₄	—	29	4	no	—
237	C₂×C₄	—	29	2	no	—
238	C₂×C₄	—	58	16	no	—
239	C₂×C₄	—	58	2	no	—
240	C₂×C₄	—	58	1	no	—
241	C₂×C₄	—	58	1	no	—
242	C₂×C₄	—	58	2	no	—
243	C₂×C₄	—	58	1	no	—
244	C₂×C₄	—	58	1	no	—
245	C₂×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂×C₄	—	58	1	no	—
247	C₂×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂×C₄	—	58	1	no	—
249	C₂×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	1	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	29	4	no	—
273	C₄	—	58	2	no	—
274	C₄	—	58	4	no	—
275	C₄	—	58	2	no	—
276	C₄	—	116	2	no	—
277	C₄	—	116	1	no	—
278	C₄	#11745239	1	4	yes	complemented
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#11745239	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₄×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14271642	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14271813	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14271833	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14271877	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14271882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²
hypercenter	#390	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745239	C₂	semidirect
4. #14271057	C₂	semidirect
5. #14271051	C₂	semidirect
6. #14271032	C₂	semidirect
7. #14271021	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₄×#90779	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₂₉	C₄	semidirect
66. #90779	D₄	semidirect
129. C₄×C₂₉	#117	semidirect
180. C₂₉	#2354	semidirect
278. C₄	#11745239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₉	2
C₂×#11745239	2
#14271066	2
#14271057	2
#14271051	2
#14271032	2
#14271021	2
C₄⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90779	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
C₂₉×#390	2
#2354	29