Subgroups — #16822456

Order 3712.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271048	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14271046	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271030	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14271028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14271008	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#90779	—	2	2	no	—
56	#90779	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
97	#2356	—	29	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
108	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
110	Dic₂₉	—	2	4	no	—
111	Dic₂₉	—	2	2	no	—
112	Dic₂₉	—	2	2	no	—
113	Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	Dic₂₉	—	4	1	no	—
115	Dic₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
117	#391	—	29	1	no	—
118	#391	D₂₉	1	1	yes	characteristic
119	#387	—	29	2	no	—
120	#387	—	29	2	no	—
121	#383	—	29	2	no	—
122	#382	—	29	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
126	#376	—	29	2	no	—
127	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₉	#552	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₉	#552	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
148	#95	—	29	1	no	—
149	#95	—	29	2	no	—
150	#95	—	29	2	no	—
151	#95	—	29	1	no	—
152	#95	—	29	2	no	—
153	#95	—	29	2	no	—
154	#95	—	29	2	no	—
155	#95	—	29	2	no	—
156	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
157	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
158	C₂₉	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	29	8	no	—
181	C₄²	—	29	4	no	—
182	C₄²	—	58	4	no	—
183	C₄²	—	58	2	no	—
184	C₄²	—	58	4	no	—
185	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₄	—	29	4	no	—
199	C₂×C₄	—	29	2	no	—
200	C₂×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂×C₄	—	58	1	no	—
202	C₂×C₄	—	58	2	no	—
203	C₂×C₄	—	58	1	no	—
204	C₂×C₄	—	58	1	no	—
205	C₂×C₄	—	58	1	no	—
206	C₂×C₄	—	58	2	no	—
207	C₂×C₄	—	58	1	no	—
208	C₂×C₄	—	58	1	no	—
209	C₂×C₄	—	58	1	no	—
210	C₂×C₄	—	58	2	no	—
211	C₂×C₄	—	58	2	no	—
212	C₂×C₄	—	58	1	no	—
213	C₂×C₄	—	58	2	no	—
214	C₂×C₄	—	58	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	58	2	no	—
232	C₄	—	58	4	no	—
233	C₄	—	58	2	no	—
234	C₄	—	58	2	no	—
235	C₄	—	116	1	no	—
236	C₄	—	116	2	no	—
237	C₄	#11745239	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×#11745239	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₄×#90809	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14271639	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#14271847	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14271855	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14271882	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14271887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#391	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. Q₈×Dic₂₉	C₄	semidirect
158. C₂₉	#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₉	2
#14271070	2
#14271048	2
#14271046	2
#14271030	2
#14271028	2
C₄⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90779	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
#14271008	2
C₂₉×#391	2
#2356	29