Subgroups — #16822549

Order 3712.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14271060	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14271050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14271045	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#90779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14271014	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₂₉	—	2	4	no	—
17	#11745306	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₅₈	—	2	4	no	—
31	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
59	#90779	—	2	4	no	—
60	#90779	—	2	2	no	—
61	#90779	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#90779	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#90779	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
104	Dic₅₈	—	2	8	no	—
105	#2365	—	29	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
116	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₂₉	—	2	4	no	—
119	Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	Dic₂₉	—	2	4	no	—
121	Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	Dic₂₉	—	4	1	no	—
123	Dic₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
127	#391	—	29	1	no	—
128	#391	D₂₉	1	1	yes	characteristic
129	#389	—	29	2	no	—
130	#387	—	29	2	no	—
131	#387	—	29	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
135	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	#557	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	29	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	#95	—	29	1	no	—
162	#95	—	29	2	no	—
163	#95	—	29	1	no	—
164	#95	—	29	2	no	—
165	#95	—	29	2	no	—
166	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
167	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
168	C₂₉	#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	29	4	no	—
196	C₄²	—	58	4	no	—
197	C₄²	—	58	4	no	—
198	C₄²	—	58	4	no	—
199	C₄²	—	58	2	no	—
200	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	8	no	—
202	Q₈	—	58	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂×C₄	—	29	2	no	—
215	C₂×C₄	—	29	2	no	—
216	C₂×C₄	—	29	2	no	—
217	C₂×C₄	—	29	4	no	—
218	C₂×C₄	—	29	4	no	—
219	C₂×C₄	—	29	2	no	—
220	C₂×C₄	—	58	1	no	—
221	C₂×C₄	—	58	2	no	—
222	C₂×C₄	—	58	2	no	—
223	C₂×C₄	—	58	2	no	—
224	C₂×C₄	—	58	1	no	—
225	C₂×C₄	—	58	2	no	—
226	C₂×C₄	—	58	1	no	—
227	C₂×C₄	—	58	1	no	—
228	C₂×C₄	—	58	1	no	—
229	C₂×C₄	—	58	1	no	—
230	C₂×C₄	—	58	1	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	29	4	no	—
248	C₄	—	58	4	no	—
249	C₄	—	58	2	no	—
250	C₄	—	58	4	no	—
251	C₄	—	58	2	no	—
252	C₄	—	116	1	no	—
253	C₄	#11745243	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14271639	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14271815	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14271826	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14271882	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14271888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#391	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11745306	C₄	semidirect
63. #90779	Q₈	semidirect
123. Dic₂₉	C₄×Q₈	semidirect
168. C₂₉	#2365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745306	2
C₂×Q₈×Dic₂₉	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
#14271068	2
#14271060	2
#14271050	2
#14271045	2
C₄⋊C₄×Dic₂₉	2
C₄×#90779	2
#14271014	2
C₂₉×#391	2
#2365	29