Subgroups — #16822575

Order 3712.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271035	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#90779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11745179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11745286	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
29	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#90779	—	2	4	no	—
54	#90779	—	4	2	no	—
55	#90779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
88	Dic₅₈	—	4	4	no	—
89	#2368	—	29	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
104	Dic₂₉	—	2	4	no	—
105	Dic₂₉	—	2	4	no	—
106	Dic₂₉	—	2	4	no	—
107	Dic₂₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
109	#391	—	29	2	no	—
110	#387	—	29	2	no	—
111	#387	—	29	2	no	—
112	#385	—	29	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	—	29	1	no	—
117	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₉	#551	1	2	yes	—
122	C₂×C₂₉	#554	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
137	#95	—	29	1	no	—
138	#95	—	29	1	no	—
139	#95	—	29	2	no	—
140	#95	—	29	2	no	—
141	#95	—	29	2	no	—
142	#95	—	29	2	no	—
143	#95	—	29	2	no	—
144	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
145	C₂₉	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	Dic₅₈	1	4	yes	complemented
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	58	4	no	—
171	C₄²	—	116	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×Dic₅₈	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
176	C₂³	#90805	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	116	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	29	4	no	—
188	C₂×C₄	—	29	4	no	—
189	C₂×C₄	—	29	4	no	—
190	C₂×C₄	—	58	2	no	—
191	C₂×C₄	—	58	2	no	—
192	C₂×C₄	—	58	2	no	—
193	C₂×C₄	—	58	2	no	—
194	C₂×C₄	—	58	2	no	—
195	C₂×C₄	—	58	2	no	—
196	C₂×C₄	—	58	2	no	—
197	C₂×C₄	—	58	2	no	—
198	C₂×C₄	—	58	2	no	—
199	C₂×C₄	—	116	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₅₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	C₄×Dic₅₈	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#11745359	1	2	yes	—
212	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	58	4	no	—
218	C₄	—	58	4	no	—
219	C₄	—	58	4	no	—
220	C₄	—	116	2	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	C₂×C₄×Dic₅₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#14271631	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14271636	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#14271842	1	2	yes	—
226	C₂	#14271872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271067	C₂	semidirect
3. #14271047	C₂	semidirect
4. #14271046	C₂	semidirect
6. C₄×#90779	C₂	semidirect
18. #11745286	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
52. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
55. #90779	C₂×C₄	semidirect
145. C₂₉	#2368	semidirect
168. C₂²⋊C₄	Dic₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745286	2
#14271067	2
#14271047	2
#14271046	2
#14271035	2
C₄×#90779	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₉	2
C₂×#11745179	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
#2368	29