Group #16822672 — subgroups

Subgroups — #16822672

Order 3712.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271067	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14271048	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14271046	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14271031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#11745231	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
18	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
19	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
20	#11745179	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#90779	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₂₉	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₅₈	—	4	8	no	—
52	#2381	—	29	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
57	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
61	Dic₂₉	—	2	8	no	—
62	Dic₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
64	#391	—	29	4	no	—
65	#387	—	29	4	no	—
66	#387	—	29	4	no	—
67	#383	—	29	1	no	—
68	#383	D₂₉	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₉	#563	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	29	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
80	#95	—	29	2	no	—
81	#95	—	29	2	no	—
82	#95	—	29	2	no	—
83	#95	—	29	8	no	—
84	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
85	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
86	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
87	C₂₉	#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	116	4	no	—
100	C₄²	—	116	4	no	—
101	C₄²	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	116	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	29	8	no	—
111	C₂×C₄	—	58	4	no	—
112	C₂×C₄	—	58	4	no	—
113	C₂×C₄	—	58	4	no	—
114	C₂×C₄	—	58	4	no	—
115	C₂×C₄	—	58	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
121	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
122	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	58	8	no	—
128	C₄	—	116	4	no	—
129	C₂	#14271637	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#14271640	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#14271640	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#14271915	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745231

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271067

C₂

yes

maximal

#14271048

C₂

yes

maximal

#14271046

C₂

yes

maximal

#14271031

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90779

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

#11745231

C₄

yes

complemented

C₂₉×#95

C₂²

yes

—

C₂₉×#95

C₂²

yes

—

C₂₉×#95

C₂²

yes

—

#11745179

C₂²

yes

—

#11745179

C₂²

yes

—

#11745179

C₂²

yes

—

#11745179

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

Dic₅₈

—

#2381

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

—

—

—

—

C₂×D₂₉

yes

—

#95

C₂×D₂₉

yes

—

#95

C₂×D₂₉

yes

—

C₂₉

#2381

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

116

—

C₂×Q₈

—

116

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

116

—

100

C₄²

—

116

—

101

C₄²

C₄×D₂₉

yes

—

102

C₂³

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

103

Q₈

—

116

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₉

yes

—

119

C₂²

C₂²×C₄×D₂₉

yes

characteristic

120

C₂²

#11745364

yes

—

121

C₂²

#11745365

yes

—

122

C₂²

#11745365

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

116

—

129

C₂

#14271637

yes

characteristic

130

C₂

#14271640

yes

characteristic

131

C₂

#14271640

yes

characteristic

132

C₂

#14271915

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#383	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₉

commutator

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₂₉

C₂⁴

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
13. #11745231	C₄	semidirect
87. C₂₉	#2381	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #11745231

C₄

semidirect

87. C₂₉

#2381

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745231	2
#14271067	2
#14271048	2
#14271046	2
#14271031	2
C₂₉×#383	2
#2381	29

subgroup

index

C₂₉×#383

Subgroups — #16822672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups