Subgroups — #16822732

Order 3712.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14271073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#90781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₁₁₆	—	2	8	no	—
32	C₄×D₁₁₆	—	2	4	no	—
33	#11745234	—	2	4	no	—
34	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	#90781	—	2	4	no	—
64	#90781	—	2	4	no	—
65	#90781	—	2	2	no	—
66	#90781	—	2	2	no	—
67	#90781	—	2	4	no	—
68	#90781	—	2	4	no	—
69	#90781	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
72	#90779	—	2	2	no	—
73	#90779	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₁₁₆	—	2	8	no	—
112	D₁₁₆	—	2	16	no	—
113	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
115	#2392	—	29	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
138	Dic₂₉	—	2	2	no	—
139	Dic₂₉	—	4	2	no	—
140	Dic₂₉	—	4	1	no	—
141	Dic₂₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
144	C₂×#117	—	29	1	no	—
145	#398	—	29	1	no	—
146	#397	—	29	1	no	—
147	#396	—	29	2	no	—
148	#394	—	29	2	no	—
149	#394	—	29	1	no	—
150	#392	—	29	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
153	C₂×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₉	#525	1	2	yes	—
155	C₂×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	#529	1	2	yes	—
157	C₂×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉	—	4	2	no	—
159	D₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
164	C₄×D₄	—	58	8	no	—
165	C₄×D₄	—	58	4	no	—
166	#117	—	58	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
182	#95	—	29	2	no	—
183	#95	—	29	2	no	—
184	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂₉	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	29	1	no	—
188	C₂⁴	—	29	2	no	—
189	C₂×D₄	—	58	4	no	—
190	C₂×D₄	—	58	4	no	—
191	C₂×D₄	—	58	4	no	—
192	C₂×D₄	—	58	2	no	—
193	C₂×D₄	—	58	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	58	2	no	—
223	C₄²	D₁₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	29	2	no	—
225	C₂³	—	29	4	no	—
226	C₂³	—	58	1	no	—
227	C₂³	—	58	2	no	—
228	C₂³	—	58	2	no	—
229	C₂³	—	58	2	no	—
230	C₂³	—	58	2	no	—
231	C₂³	—	58	2	no	—
232	C₂³	—	58	1	no	—
233	C₂³	—	58	2	no	—
234	C₂³	—	58	2	no	—
235	C₂³	—	58	2	no	—
236	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	58	16	no	—
238	D₄	—	58	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	29	2	no	—
247	C₂×C₄	—	58	1	no	—
248	C₂×C₄	—	58	1	no	—
249	C₂×C₄	—	58	8	no	—
250	C₂×C₄	—	58	1	no	—
251	C₂×C₄	—	58	1	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂×C₄	—	116	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#90809	1	2	yes	—
264	C₂²	—	58	2	no	—
265	C₂²	—	58	4	no	—
266	C₂²	—	58	4	no	—
267	C₂²	—	58	4	no	—
268	C₂²	—	58	4	no	—
269	C₂²	—	116	2	no	—
270	C₂²	—	116	2	no	—
271	C₂²	—	116	1	no	—
272	C₂²	—	116	2	no	—
273	C₂²	—	116	2	no	—
274	C₂²	—	116	1	no	—
275	C₂²	—	116	2	no	—
276	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	58	2	no	—
286	C₄	—	116	2	no	—
287	C₄	—	116	1	no	—
288	C₄	—	116	1	no	—
289	C₄	#11745257	1	4	yes	—
290	C₂	—	116	2	no	—
291	C₂	—	116	4	no	—
292	C₂	C₂×#11745257	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14271672	1	2	yes	—
294	C₂	#14271675	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14271700	1	2	yes	—
296	C₂	#14271713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
prime radical	#14271073	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11745234	C₂	semidirect
4. #14271095	C₂	semidirect
5. #14271090	C₂	semidirect
6. #14271085	C₂	semidirect
7. #14271081	C₂	semidirect
8. #14271080	C₂	semidirect
10. C₄×#90781	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₉	D₄	semidirect
62. C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
151. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
186. C₂₉	#2392	semidirect
223. C₄²	D₁₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745234	2
#14271095	2
#14271090	2
#14271085	2
#14271081	2
#14271080	2
#14271073	2
C₄×#90781	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#2392	29