Subgroups — #16822764

Order 3712.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14271093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271085	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14271084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#90781	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11745234	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₅₈	—	2	4	no	—
31	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
56	#90781	—	2	2	no	—
57	#90781	—	2	2	no	—
58	#90781	—	2	4	no	—
59	#90781	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
63	#90779	—	2	4	no	—
64	#90779	—	2	2	no	—
65	#90779	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
101	Dic₅₈	—	2	8	no	—
102	#2396	—	29	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
113	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	Dic₂₉	—	2	4	no	—
120	Dic₂₉	—	4	1	no	—
121	Dic₂₉	—	4	2	no	—
122	Dic₂₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
124	C₂×#117	—	29	1	no	—
125	#400	—	29	1	no	—
126	#399	—	29	1	no	—
127	#398	—	29	2	no	—
128	#396	—	29	2	no	—
129	#395	—	29	1	no	—
130	#393	—	29	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₉	#529	1	2	yes	—
137	C₂×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	#533	1	2	yes	—
139	D₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
143	#117	—	58	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
159	#95	—	29	2	no	—
160	#95	—	29	2	no	—
161	#95	—	29	2	no	—
162	#95	—	29	2	no	—
163	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
164	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂₉	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	29	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	58	2	no	—
195	C₄²	—	58	4	no	—
196	C₄²	D₁₁₆	1	4	yes	—
197	C₂³	—	29	2	no	—
198	C₂³	—	58	1	no	—
199	C₂³	—	58	2	no	—
200	C₂³	—	58	1	no	—
201	C₂³	—	58	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	58	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	29	2	no	—
212	C₂×C₄	—	29	4	no	—
213	C₂×C₄	—	58	2	no	—
214	C₂×C₄	—	58	1	no	—
215	C₂×C₄	—	58	1	no	—
216	C₂×C₄	—	58	2	no	—
217	C₂×C₄	—	58	8	no	—
218	C₂×C₄	—	58	1	no	—
219	C₂×C₄	—	58	1	no	—
220	C₂×C₄	—	58	2	no	—
221	C₂×C₄	—	58	2	no	—
222	C₂×C₄	—	58	2	no	—
223	C₂×C₄	—	58	2	no	—
224	C₂×C₄	—	58	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²	—	58	2	no	—
232	C₂²	—	58	4	no	—
233	C₂²	—	116	1	no	—
234	C₂²	—	116	2	no	—
235	C₂²	—	116	1	no	—
236	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	58	2	no	—
246	C₄	—	58	4	no	—
247	C₄	—	116	1	no	—
248	C₄	—	116	1	no	—
249	C₄	—	116	2	no	—
250	C₄	#11745259	1	4	yes	—
251	C₂	—	116	2	no	—
252	C₂	C₂×#11745259	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14271675	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14271693	1	2	yes	—
255	C₂	#14271713	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14271717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
3. #14271103	C₂	semidirect
5. #14271093	C₂	semidirect
7. #14271084	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₂₉	Q₈	semidirect
132. C₄×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
165. C₂₉	#2396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×#11745234	2
#14271103	2
#14271100	2
#14271093	2
#14271085	2
#14271084	2
#14271076	2
C₄×C₄⋊Dic₂₉	2
C₄×#90781	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
#2396	29