Group #16822772 — subgroups

Subgroups — #16822772

Order 3712.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11745243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14271098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14271073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14271008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#90781	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#90781	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#90779	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#11745255	—	2	12	no	—
19	#11745243	—	2	12	no	—
20	C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11745179	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₂₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₁₁₆	—	2	12	no	—
34	C₂×D₁₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₂₉	—	2	12	no	—
37	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
39	#90781	—	2	6	no	—
40	#90781	—	2	12	no	—
41	#90779	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₂₉	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₂₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₂₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₂₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₂₉	#41	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₂₉	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₂₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₂₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₂₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	D₁₁₆	—	2	24	no	—
64	C₄×D₂₉	—	4	12	no	—
65	#2397	—	29	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₂₉	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂×D₂₉	—	2	12	no	—
73	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₂₉	—	4	3	no	—
75	C₂×D₂₉	—	4	6	no	—
76	C₂×D₂₉	—	4	3	no	—
77	C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
78	C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
79	Dic₂₉	—	2	6	no	—
80	Dic₂₉	—	4	1	no	—
81	Dic₂₉	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	29	3	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	29	3	no	—
84	#399	—	29	3	no	—
85	#399	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#392	—	29	3	no	—
87	#392	—	29	1	no	—
88	#376	—	29	1	no	—
89	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂₉	#525	1	3	yes	—
91	C₂×C₂₉	#525	1	3	yes	—
92	C₂×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
93	D₂₉	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
96	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	29	3	no	—
98	C₄×D₄	—	58	12	no	—
99	C₄×D₄	—	58	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	—	29	3	no	—
106	#95	—	29	3	no	—
107	#95	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	29	3	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	58	12	no	—
112	C₂×D₄	—	58	6	no	—
113	C₂×D₄	—	58	6	no	—
114	C₂×D₄	—	58	6	no	—
115	C₂×D₄	—	58	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	58	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	58	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	58	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	58	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	58	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	58	6	no	—
129	C₄²	—	29	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	29	6	no	—
133	C₂³	—	58	6	no	—
134	C₂³	—	58	3	no	—
135	C₂³	—	58	3	no	—
136	C₂³	—	58	6	no	—
137	C₂³	#90809	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	58	24	no	—
140	D₄	—	58	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	29	6	no	—
145	C₂×C₄	—	29	6	no	—
146	C₂×C₄	—	58	3	no	—
147	C₂×C₄	—	58	3	no	—
148	C₂×C₄	—	58	3	no	—
149	C₂×C₄	—	116	12	no	—
150	C₂×C₄	—	116	4	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	3	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	58	12	no	—
156	C₂²	—	58	6	no	—
157	C₂²	—	116	3	no	—
158	C₂²	—	116	6	no	—
159	C₂²	—	116	3	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#90809	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#41×D₂₉	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	29	4	no	—
166	C₄	—	58	6	no	—
167	C₄	—	116	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	116	6	no	—
170	C₂	#14271671	1	3	yes	—
171	C₂	#14271676	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₂₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745255

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745243

C₂

yes

maximal, complemented

#14271098

C₂

yes

maximal, complemented

#14271073

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14271072

C₂

yes

maximal, complemented

#14271008

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂₉×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₂₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90781

C₂²

yes

—

C₂×#90781

C₂²

yes

—

C₂×#90779

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

#11745255

—

#11745243

—

C₂₉×#95

C₂²

yes

characteristic

#11745179

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

#90781

—

#90781

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

#41

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#127

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

#399

D₂₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#376

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#525

yes

—

C₂×C₂₉

#525

yes

—

C₂×C₂₉

C₂×#127

yes

characteristic

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₉

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₂₉

yes

characteristic

108

C₂₉

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#90809

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

116

—

150

C₂×C₄

—

116

—

151

C₂×C₄

D₄×D₂₉

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

116

—

158

C₂²

—

116

—

159

C₂²

—

116

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₂₉

yes

—

161

C₂²

C₂×#90809

yes

characteristic

162

C₂²

#41×D₂₉

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

116

—

168

C₂

—

169

C₂

—

116

—

170

C₂

#14271671

yes

—

171

C₂

#14271676

yes

—

172

C₂

#127×D₂₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Fitting	C₂₉×#399	C₂
hypercenter	#399	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₂₉

C₂⁴

Fitting

C₂₉×#399

C₂

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745255	C₂	semidirect
2. C₂×#11745243	C₂	semidirect
3. #14271098	C₂	semidirect
4. #14271073	C₂	semidirect
5. #14271072	C₂	semidirect
6. #14271008	C₂	semidirect
7. C₂₉×#399	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₂₉	D₄	semidirect
85. #399	D₂₉	semidirect
108. C₂₉	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11745255

C₂

semidirect

2. C₂×#11745243

C₂

semidirect

3. #14271098

C₂

semidirect

4. #14271073

C₂

semidirect

5. #14271072

C₂

semidirect

6. #14271008

C₂

semidirect

7. C₂₉×#399

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₂₉

D₄

semidirect

85. #399

D₂₉

semidirect

108. C₂₉

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745255	2
C₂×#11745243	2
#14271098	2
#14271073	2
#14271072	2
#14271008	2
C₂₉×#399	2
#2397	29

subgroup

index

C₂₉×#399

Subgroups — #16822772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups