Subgroups — #16822835

Order 3712.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14271038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14271020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#90807	—	2	4	no	—
17	C₂×#90807	—	2	4	no	—
18	C₂×#90807	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745300	—	2	4	no	—
29	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745259	—	2	4	no	—
37	C₄×D₁₁₆	—	2	4	no	—
38	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#90807	—	2	32	no	—
65	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
82	#90781	—	2	2	no	—
83	#90781	—	2	2	no	—
84	#90781	—	2	4	no	—
85	#90781	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₉	#41	1	2	yes	complemented
111	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	D₁₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
141	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
142	Dic₅₈	—	2	8	no	—
143	#2407	—	29	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
176	Dic₂₉	—	2	4	no	—
177	Dic₂₉	—	2	2	no	—
178	Dic₂₉	—	4	1	no	—
179	Dic₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	29	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
182	C₂×#121	—	29	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
184	#394	—	29	2	no	—
185	#392	—	29	2	no	—
186	#391	—	29	1	no	—
187	#390	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#386	—	29	2	no	—
189	#385	—	29	2	no	—
190	#380	—	29	1	no	—
191	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
199	D₂₉	—	4	2	no	—
200	D₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	58	4	no	—
202	C₂×#41	—	58	4	no	—
203	C₂×#41	—	58	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	58	4	no	—
213	#121	—	58	4	no	—
214	C₄×D₄	—	58	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
227	#95	—	29	2	no	—
228	#95	—	29	2	no	—
229	#95	—	29	2	no	—
230	C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	29	1	no	—
232	C₂⁴	—	29	1	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	#41	—	58	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	58	2	no	—
241	C₂×D₄	—	58	2	no	—
242	C₂×D₄	—	58	4	no	—
243	C₂×D₄	—	58	4	no	—
244	C₂×D₄	—	58	4	no	—
245	C₂×D₄	—	58	4	no	—
246	C₂×D₄	—	58	4	no	—
247	C₂×D₄	—	58	2	no	—
248	C₂×D₄	—	116	2	no	—
249	C₂×D₄	D₁₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	29	2	no	—
286	C₂³	—	29	2	no	—
287	C₂³	—	58	1	no	—
288	C₂³	—	58	1	no	—
289	C₂³	—	58	1	no	—
290	C₂³	—	58	1	no	—
291	C₂³	—	58	1	no	—
292	C₂³	—	58	1	no	—
293	C₂³	—	58	1	no	—
294	C₂³	—	58	1	no	—
295	C₂³	—	58	1	no	—
296	C₂³	—	58	1	no	—
297	C₂³	—	58	1	no	—
298	C₂³	—	58	1	no	—
299	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	58	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	58	8	no	—
304	D₄	—	58	16	no	—
305	D₄	—	116	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	29	2	no	—
315	C₂×C₄	—	29	4	no	—
316	C₂×C₄	—	58	16	no	—
317	C₂×C₄	—	58	1	no	—
318	C₂×C₄	—	58	2	no	—
319	C₂×C₄	—	58	1	no	—
320	C₂×C₄	—	58	2	no	—
321	C₂×C₄	—	58	8	no	—
322	C₂×C₄	—	58	1	no	—
323	C₂×C₄	—	58	2	no	—
324	C₂×C₄	—	58	1	no	—
325	C₂×C₄	—	58	1	no	—
326	C₂×C₄	—	58	2	no	—
327	C₂×C₄	—	58	2	no	—
328	C₂×C₄	—	116	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	complemented
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	58	2	no	—
341	C₂²	—	58	2	no	—
342	C₂²	—	58	2	no	—
343	C₂²	—	58	2	no	—
344	C₂²	—	58	2	no	—
345	C₂²	—	58	2	no	—
346	C₂²	—	116	1	no	—
347	C₂²	—	116	1	no	—
348	C₂²	—	116	1	no	—
349	C₂²	—	116	1	no	—
350	C₂²	—	116	1	no	—
351	C₂²	—	116	1	no	—
352	C₂²	—	116	1	no	—
353	C₂²	—	116	1	no	—
354	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11745359	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	58	2	no	—
365	C₄	—	58	4	no	—
366	C₄	—	116	2	no	—
367	C₄	—	116	1	no	—
368	C₄	#11745244	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	116	2	no	—
371	C₂	—	116	2	no	—
372	C₂	C₂×#11745244	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14271673	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14271742	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14271808	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14271817	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14271821	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14271833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Fitting	C₂₉×#390	C₂
hypercenter	#390	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90807	C₂	semidirect
2. C₂×#11745259	C₂	semidirect
3. C₂×#11745300	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
5. #14271079	C₂	semidirect
6. #14271072	C₂	semidirect
7. #14271069	C₂	semidirect
8. #14271040	C₂	semidirect
9. #14271038	C₂	semidirect
10. #14271020	C₂	semidirect
11. C₂₉×#390	C₂	semidirect
46. C₂×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₂₉	D₄	semidirect
76. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
110. C₂²×D₂₉	#41	semidirect
123. C₂×C₄×C₂₉	#41	semidirect
187. #390	D₂₉	semidirect
230. C₂₉	#2407	semidirect
249. C₂×D₄	D₁₁₆	semidirect
332. C₂×C₄	#90807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
C₂×#11745259	2
C₂×#11745300	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
#14271079	2
#14271072	2
#14271069	2
#14271040	2
#14271038	2
#14271020	2
C₂₉×#390	2
#2407	29