Subgroups — #16822855

Order 3712.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14271084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271041	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14271037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14271020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×D₂₉	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×D₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745308	—	2	4	no	—
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745259	—	2	4	no	—
35	C₄×D₁₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745179	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×D₂₉	—	2	32	no	—
56	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
76	#90781	—	2	2	no	—
77	#90781	—	2	4	no	—
78	#90781	—	2	4	no	—
79	#90781	—	2	2	no	—
80	#90781	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
84	#90779	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₂₉	#41	1	2	yes	—
100	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	D₁₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
130	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
131	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
132	Dic₅₈	—	2	16	no	—
133	Dic₅₈	—	2	8	no	—
134	#2409	—	29	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
161	Dic₂₉	—	2	2	no	—
162	Dic₂₉	—	2	4	no	—
163	Dic₂₉	—	4	1	no	—
164	Dic₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
169	#395	—	29	2	no	—
170	#393	—	29	2	no	—
171	#391	—	29	1	no	—
172	#391	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#386	—	29	2	no	—
174	#385	—	29	2	no	—
175	#380	—	29	1	no	—
176	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	D₂₉	—	2	4	no	—
184	D₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	58	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	58	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	58	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	58	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	58	4	no	—
197	C₄×D₄	—	58	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
209	#95	—	29	2	no	—
210	#95	—	29	2	no	—
211	#95	—	29	2	no	—
212	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
213	#95	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
214	C₂₉	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	29	1	no	—
216	C₂⁴	—	29	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
226	C₂×Q₈	D₁₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₄	—	29	4	no	—
228	C₂×D₄	—	58	2	no	—
229	C₂×D₄	—	58	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	29	2	no	—
260	C₂³	—	29	2	no	—
261	C₂³	—	29	2	no	—
262	C₂³	—	29	2	no	—
263	C₂³	—	58	1	no	—
264	C₂³	—	58	1	no	—
265	C₂³	—	58	1	no	—
266	C₂³	—	58	1	no	—
267	C₂³	—	58	1	no	—
268	C₂³	—	58	1	no	—
269	C₂³	—	58	1	no	—
270	C₂³	—	58	1	no	—
271	C₂³	—	58	1	no	—
272	C₂³	—	58	1	no	—
273	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	Q₈	—	58	16	no	—
276	Q₈	—	58	8	no	—
277	D₄	—	58	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	29	2	no	—
289	C₂×C₄	—	29	4	no	—
290	C₂×C₄	—	58	16	no	—
291	C₂×C₄	—	58	1	no	—
292	C₂×C₄	—	58	2	no	—
293	C₂×C₄	—	58	1	no	—
294	C₂×C₄	—	58	2	no	—
295	C₂×C₄	—	58	8	no	—
296	C₂×C₄	—	58	2	no	—
297	C₂×C₄	—	58	1	no	—
298	C₂×C₄	—	58	1	no	—
299	C₂×C₄	—	58	1	no	—
300	C₂×C₄	—	58	2	no	—
301	C₂×C₄	—	58	2	no	—
302	C₂×C₄	—	116	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	complemented
308	C₂²	—	29	4	no	—
309	C₂²	—	58	2	no	—
310	C₂²	—	58	2	no	—
311	C₂²	—	58	2	no	—
312	C₂²	—	58	2	no	—
313	C₂²	—	58	2	no	—
314	C₂²	—	58	2	no	—
315	C₂²	—	58	2	no	—
316	C₂²	—	58	2	no	—
317	C₂²	—	58	2	no	—
318	C₂²	—	116	1	no	—
319	C₂²	—	116	1	no	—
320	C₂²	—	116	1	no	—
321	C₂²	—	116	1	no	—
322	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11745362	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11745365	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	58	2	no	—
334	C₄	—	58	4	no	—
335	C₄	—	116	2	no	—
336	C₄	—	116	1	no	—
337	C₄	#11745244	1	4	yes	—
338	C₂	—	58	4	no	—
339	C₂	—	116	2	no	—
340	C₂	C₂×#11745244	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14271736	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14271821	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14271825	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14271828	1	1	yes	characteristic
346	C₂	Q₈×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Fitting	C₂₉×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	#391	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×#11745259	C₂	semidirect
3. C₂×#11745308	C₂	semidirect
5. #14271084	C₂	semidirect
6. #14271076	C₂	semidirect
7. #14271069	C₂	semidirect
9. #14271037	C₂	semidirect
10. #14271020	C₂	semidirect
11. C₂₉×#391	C₂	semidirect
45. C₂×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
58. C₂×D₁₁₆	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
98. C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×D₂₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
172. #391	D₂₉	semidirect
214. C₂₉	#2409	semidirect
226. C₂×Q₈	D₁₁₆	semidirect
307. C₂×C₄	Q₈×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₂₉	2
C₂×#11745259	2
C₂×#11745308	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
#14271084	2
#14271076	2
#14271069	2
#14271041	2
#14271037	2
#14271020	2
C₂₉×#391	2
#2409	29