Subgroups — #16822871

Order 3712.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#90781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11745291	—	2	4	no	—
24	C₂×#90781	—	2	4	no	—
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11745244	—	2	4	no	—
37	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11745179	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
71	#90781	—	2	4	no	—
72	#90781	—	2	4	no	—
73	#90781	—	2	4	no	—
74	#90781	—	2	4	no	—
75	#90781	—	2	2	no	—
76	#90781	—	2	2	no	—
77	#90781	—	4	2	no	—
78	#90781	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₂₉	—	4	2	no	—
80	#90779	—	2	2	no	—
81	#90779	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₂₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
130	D₁₁₆	—	4	8	no	—
131	#2411	—	29	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₉	#121	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	Dic₂₉	—	4	1	no	—
160	Dic₂₉	—	4	1	no	—
161	Dic₂₉	—	4	1	no	—
162	Dic₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂×#123	—	29	1	no	—
164	C₂×#120	—	29	1	no	—
165	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
167	#396	—	29	2	no	—
168	#394	—	29	2	no	—
169	#390	—	29	2	no	—
170	#388	—	29	2	no	—
171	#386	—	29	1	no	—
172	#385	—	29	1	no	—
173	#379	—	29	1	no	—
174	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	#546	1	2	yes	—
179	C₂×C₂₉	#551	1	2	yes	—
180	D₂₉	—	4	4	no	—
181	D₂₉	—	8	1	no	—
182	C₂⁵	—	29	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	#123	—	58	4	no	—
188	#120	—	58	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
207	#95	—	29	2	no	—
208	#95	—	29	2	no	—
209	C₂₉	#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	29	2	no	—
211	C₂⁴	—	29	1	no	—
212	C₂⁴	—	58	4	no	—
213	C₂⁴	—	58	2	no	—
214	C₂⁴	—	58	2	no	—
215	C₂⁴	—	58	2	no	—
216	C₂⁴	—	116	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	58	4	no	—
219	C₂×D₄	—	58	2	no	—
220	C₂×D₄	—	58	2	no	—
221	C₂×D₄	—	58	2	no	—
222	C₂×D₄	—	58	4	no	—
223	C₂×D₄	—	116	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	29	4	no	—
256	C₂³	—	58	8	no	—
257	C₂³	—	58	2	no	—
258	C₂³	—	58	2	no	—
259	C₂³	—	58	2	no	—
260	C₂³	—	58	2	no	—
261	C₂³	—	58	2	no	—
262	C₂³	—	58	2	no	—
263	C₂³	—	58	1	no	—
264	C₂³	—	58	1	no	—
265	C₂³	—	58	2	no	—
266	C₂³	—	58	2	no	—
267	C₂³	—	58	1	no	—
268	C₂³	—	116	8	no	—
269	C₂³	—	116	8	no	—
270	C₂³	—	116	4	no	—
271	C₂³	—	116	4	no	—
272	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	#90805	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	116	8	no	—
277	D₄	—	116	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	58	1	no	—
289	C₂×C₄	—	58	1	no	—
290	C₂×C₄	—	58	2	no	—
291	C₂×C₄	—	58	1	no	—
292	C₂×C₄	—	58	1	no	—
293	C₂×C₄	—	58	2	no	—
294	C₂×C₄	—	58	2	no	—
295	C₂×C₄	—	58	2	no	—
296	C₂×C₄	—	58	2	no	—
297	C₂×C₄	—	58	1	no	—
298	C₂×C₄	—	116	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	58	4	no	—
307	C₂²	—	58	4	no	—
308	C₂²	—	58	4	no	—
309	C₂²	—	116	16	no	—
310	C₂²	—	116	2	no	—
311	C₂²	—	116	2	no	—
312	C₂²	—	116	2	no	—
313	C₂²	—	116	2	no	—
314	C₂²	—	116	2	no	—
315	C₂²	—	116	2	no	—
316	C₂²	—	116	1	no	—
317	C₂²	—	116	1	no	—
318	C₂²	—	116	1	no	—
319	C₂²	#11745292	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
323	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	116	1	no	—
330	C₄	—	116	1	no	—
331	C₄	—	116	2	no	—
332	C₄	—	116	1	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	116	4	no	—
335	C₂	—	232	1	no	—
336	C₂	C₂×#11745292	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14271675	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14271732	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14271801	1	2	yes	—
340	C₂	#14271837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
prime radical	C₂×#11745244	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745291	C₂	semidirect
3. C₂²×#90781	C₂	semidirect
4. #14271085	C₂	semidirect
5. #14271080	C₂	semidirect
6. #14271065	C₂	semidirect
7. #14271054	C₂	semidirect
8. #14271040	C₂	semidirect
9. #14271038	C₂	semidirect
10. #14271018	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#90781	C₂²	semidirect
31. C₂×#90781	C₂²	semidirect
32. C₂×#90781	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#90779	C₂²	semidirect
35. C₂×#90779	C₂²	semidirect
37. #11745179	C₂²	semidirect
38. #11745179	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
165. C₂×#117	D₂₉	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
206. C₂×C₄²	C₂×D₂₉	semidirect
209. C₂₉	#2411	semidirect
232. C₂²×C₄	D₁₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745291	2
C₂×#11745244	2
C₂²×#90781	2
#14271085	2
#14271080	2
#14271065	2
#14271054	2
#14271040	2
#14271038	2
#14271018	2
C₂×C₂₉×#117	2
#2411	29