Group #16827864 — subgroups

Subgroups — #16827864

Order 3712.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄³×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90781	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745237	—	2	4	no	—
17	#11745232	—	2	4	no	—
18	#11745179	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
29	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
30	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
32	#90781	—	2	8	no	—
33	#90781	—	2	16	no	—
34	C₄⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
35	#90779	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
51	D₁₁₆	—	4	4	no	—
52	Dic₅₈	—	4	4	no	—
53	#2861	—	29	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
59	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
60	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
63	Dic₂₉	—	4	2	no	—
64	Dic₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×#125	—	29	1	no	—
66	C₂×#124	—	29	1	no	—
67	#391	—	29	2	no	—
68	#390	—	29	2	no	—
69	#388	—	29	8	no	—
70	C₄³	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₉	#529	1	4	yes	—
73	C₂×C₂₉	#532	1	2	yes	—
74	D₂₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
77	#125	—	58	4	no	—
78	#124	—	58	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
86	#95	—	29	8	no	—
87	C₂₉	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂⁴	—	29	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
91	C₂×D₄	—	58	2	no	—
92	C₂×D₄	—	58	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	58	16	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	D₁₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³	—	58	2	no	—
106	C₂³	—	58	8	no	—
107	C₂³	—	58	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	116	4	no	—
110	D₄	—	116	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	58	2	no	—
115	C₂×C₄	—	58	4	no	—
116	C₂×C₄	—	58	8	no	—
117	C₂×C₄	—	58	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#90805	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
122	C₂²	—	116	2	no	—
123	C₂²	—	116	8	no	—
124	C₂²	—	116	4	no	—
125	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
127	C₂²	C₂×#90805	1	4	yes	—
128	C₄	—	2	8	no	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	116	2	no	—
131	C₄	—	116	4	no	—
132	C₄	#11745237	1	4	yes	—
133	C₂	—	232	2	no	—
134	C₂	C₂×#11745237	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#14271697	1	4	yes	—
136	C₂	#14271713	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745232

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745237

C₂

yes

maximal, characteristic

#14271069

C₂

yes

maximal, complemented

#14271065

C₂

yes

maximal

#14271054

C₂

yes

maximal, complemented

C₄³×C₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90781

C₂²

yes

—

C₂×#90781

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90779

C₂²

yes

—

#11745237

—

#11745232

—

#11745179

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₄²×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

D₄

yes

—

#90781

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

#90779

—

C₂³×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

#41

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

Dic₅₈

—

#2861

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#124

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#529

yes

—

C₂×C₂₉

#532

yes

—

D₂₉

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#95

—

C₂₉

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

D₁₁₆

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

109

Q₈

—

116

—

110

D₄

—

116

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

—

120

C₂×C₄

#90805

yes

—

121

C₂×C₄

#90805

yes

—

122

C₂²

—

116

—

123

C₂²

—

116

—

124

C₂²

—

116

—

125

C₂²

C₂²×D₁₁₆

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#90805

yes

—

127

C₂²

C₂×#90805

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

116

—

131

C₄

—

116

—

132

C₄

#11745237

yes

—

133

C₂

—

232

—

134

C₂

C₂×#11745237

yes

characteristic

135

C₂

#14271697

yes

—

136

C₂

#14271713

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Fitting	C₄³×C₂₉	C₂
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₂²
hypercenter	C₄³	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₂₉

C₂⁴

Fitting

C₄³×C₂₉

C₂

prime radical

C₂²×D₁₁₆

C₂²

hypercenter

C₄³

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745232	C₂	semidirect
3. #14271069	C₂	semidirect
5. #14271054	C₂	semidirect
6. C₄³×C₂₉	C₂	semidirect
70. C₄³	D₂₉	semidirect
87. C₂₉	#2861	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11745232

C₂

semidirect

3. #14271069

C₂

semidirect

5. #14271054

C₂

semidirect

6. C₄³×C₂₉

C₂

semidirect

70. C₄³

D₂₉

semidirect

87. C₂₉

#2861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745232	2
C₂×#11745237	2
#14271069	2
#14271065	2
#14271054	2
C₄³×C₂₉	2
#2861	29

subgroup

index

C₄³×C₂₉

Subgroups — #16827864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups