Subgroups — D₂₉×#410 #16827946

Order 3712.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#99×D₂₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#41×D₂₉	—	2	2	no	—
10	#41×D₂₉	—	2	2	no	—
11	#41×D₂₉	—	2	2	no	—
12	#41×D₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#90809	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90805	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11745288	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11745254	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#11745239	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11745234	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11745182	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11745154	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
37	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#90809	—	2	2	no	—
49	#90809	—	2	2	no	—
50	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
52	#90807	—	2	4	no	—
53	#90807	—	2	4	no	—
54	#90807	—	2	2	no	—
55	#90807	—	2	2	no	—
56	D₄×D₂₉	—	2	4	no	—
57	D₄×D₂₉	—	2	4	no	—
58	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
59	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	#90805	—	2	2	no	—
61	#90805	—	2	2	no	—
62	#90805	—	2	4	no	—
63	#90805	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#90781	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
90	#90779	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₁₁₆	—	2	4	no	—
127	D₁₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
135	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₅₈	—	2	2	no	—
146	Dic₅₈	—	2	4	no	—
147	C₂×#410	—	29	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₉	—	2	2	no	—
170	Dic₂₉	—	4	4	no	—
171	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#41	—	29	1	no	—
175	C₂×#117	—	29	2	no	—
176	#410	—	29	1	no	—
177	#410	—	29	2	no	—
178	#410	—	29	4	no	—
179	#410	D₂₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₂×#99	—	29	4	no	—
181	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₂₉	—	2	1	no	—
186	D₂₉	—	2	2	no	—
187	D₂₉	—	4	2	no	—
188	D₂₉	#410	1	2	yes	direct product factor
189	C₂×#41	—	29	1	no	—
190	C₂×#41	—	29	1	no	—
191	C₂×#41	—	29	2	no	—
192	C₂×#41	—	29	2	no	—
193	C₂×#41	—	29	1	no	—
194	C₂×#41	—	58	2	no	—
195	C₂×#41	—	58	2	no	—
196	C₂×#41	—	58	2	no	—
197	C₂×#41	—	58	2	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
204	#117	—	29	2	no	—
205	#117	—	29	4	no	—
206	#117	—	58	2	no	—
207	#117	—	58	2	no	—
208	#117	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
212	#99	—	29	4	no	—
213	#99	—	29	8	no	—
214	#99	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
215	C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	29	1	no	—
217	C₂⁴	—	29	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	58	4	no	—
221	#41	—	58	4	no	—
222	#41	—	58	4	no	—
223	#41	—	58	4	no	—
224	#41	—	58	2	no	—
225	#41	—	58	2	no	—
226	#41	—	58	2	no	—
227	#41	—	58	2	no	—
228	#41	—	58	2	no	—
229	#41	—	58	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×D₄	—	29	2	no	—
236	C₂×D₄	—	29	2	no	—
237	C₂×D₄	—	29	2	no	—
238	C₂×D₄	—	29	2	no	—
239	C₂×D₄	—	29	1	no	—
240	C₂×D₄	—	58	2	no	—
241	C₂×D₄	—	58	2	no	—
242	C₂×D₄	—	58	4	no	—
243	C₂×D₄	—	58	4	no	—
244	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	58	4	no	—
274	C₄²	—	58	2	no	—
275	C₂³	—	29	1	no	—
276	C₂³	—	29	2	no	—
277	C₂³	—	29	1	no	—
278	C₂³	—	29	2	no	—
279	C₂³	—	29	2	no	—
280	C₂³	—	58	2	no	—
281	C₂³	—	58	2	no	—
282	C₂³	—	116	2	no	—
283	C₂³	—	116	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	58	4	no	—
288	Q₈	—	58	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	58	4	no	—
292	D₄	—	58	4	no	—
293	D₄	—	58	4	no	—
294	D₄	—	58	4	no	—
295	D₄	—	58	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	29	1	no	—
300	C₂×C₄	—	29	1	no	—
301	C₂×C₄	—	29	2	no	—
302	C₂×C₄	—	29	2	no	—
303	C₂×C₄	—	29	1	no	—
304	C₂×C₄	—	29	1	no	—
305	C₂×C₄	—	29	2	no	—
306	C₂×C₄	—	29	2	no	—
307	C₂×C₄	—	29	2	no	—
308	C₂×C₄	—	29	2	no	—
309	C₂×C₄	—	29	2	no	—
310	C₂×C₄	—	29	1	no	—
311	C₂×C₄	—	29	1	no	—
312	C₂×C₄	—	29	2	no	—
313	C₂×C₄	—	29	2	no	—
314	C₂×C₄	—	58	2	no	—
315	C₂×C₄	—	58	2	no	—
316	C₂×C₄	—	58	2	no	—
317	C₂×C₄	—	58	2	no	—
318	C₂×C₄	—	58	2	no	—
319	C₂×C₄	—	58	2	no	—
320	C₂×C₄	—	58	2	no	—
321	C₂×C₄	—	58	2	no	—
322	C₂×C₄	—	58	4	no	—
323	C₂×C₄	—	116	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	29	1	no	—
333	C₂²	—	29	1	no	—
334	C₂²	—	29	2	no	—
335	C₂²	—	58	4	no	—
336	C₂²	—	58	2	no	—
337	C₂²	—	58	2	no	—
338	C₂²	—	116	2	no	—
339	C₂²	—	116	1	no	—
340	C₂²	—	116	2	no	—
341	C₂²	—	116	4	no	—
342	C₂²	—	116	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	29	1	no	—
348	C₄	—	29	1	no	—
349	C₄	—	29	2	no	—
350	C₄	—	58	2	no	—
351	C₄	—	116	4	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	29	2	no	—
359	C₂	—	58	1	no	—
360	C₂	—	58	2	no	—
361	C₂	—	116	2	no	—
362	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#410	C₂
socle	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₂₉	C₂
cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#410	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #117×D₂₉	C₂	semidirect
3. #14271137	C₂	semidirect
4. #14271136	C₂	semidirect
5. #14271135	C₂	semidirect
6. #99×D₂₉	C₂	semidirect
7. C₂₉×#410	C₂	semidirect
13. C₂×#90809	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₂₉	C₄	semidirect
15. C₂×#90807	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×D₂₉	C₄	semidirect
19. C₂×#90805	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×D₂₉	C₄	semidirect
23. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
24. #11745288	C₂²	semidirect
28. #11745239	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#99	C₂²	semidirect
32. #11745182	C₂²	semidirect
33. #11745154	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
179. #410	D₂₉	direct (N × H)
188. D₂₉	#410	direct (N × H)
208. #117	C₂×D₂₉	semidirect
214. #99	C₂×D₂₉	semidirect
215. C₂₉	C₂×#410	semidirect
234. C₂×Q₈	C₄×D₂₉	semidirect
244. C₂×D₄	C₄×D₂₉	semidirect
264. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₉	2
#117×D₂₉	2
#14271137	2
#14271136	2
#14271135	2
#99×D₂₉	2
C₂₉×#410	2
C₂×#410	29

Subgroups — D29×#410 #16827946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₉×#410 #16827946