Subgroups — C₂×#102×D₂₉ #16827976

Order 3712.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11745180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×D₂₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₂₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×D₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#90779	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11745180	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11745169	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11745157	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₂₉	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₂₉	—	4	4	no	—
37	C₂³×D₂₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	D₄×D₂₉	—	2	16	no	—
50	D₄×D₂₉	—	2	8	no	—
51	D₄×D₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#90779	—	2	4	no	—
69	C₂×#6597	—	2	2	no	—
70	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	—	4	32	no	—
83	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₉	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₁₁₆	—	2	4	no	—
104	D₁₁₆	—	2	2	no	—
105	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
107	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	#6597	—	2	2	no	—
112	C₂²×#102	—	29	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₉	—	4	32	no	—
126	C₂×D₂₉	#102	1	16	yes	direct product factor
127	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₉	—	4	2	no	—
135	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₄	—	29	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	29	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×#102	—	29	1	no	—
140	C₂×#102	—	29	1	no	—
141	C₂×#102	—	29	1	no	—
142	C₂×#102	—	29	8	no	—
143	C₂×#102	D₂₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂₉	C₂×#102	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	D₂₉	—	4	4	no	—
150	D₂₉	C₂×#102	1	8	yes	direct product factor
151	C₂⁵	—	58	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	29	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	58	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	58	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	58	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#102	—	29	4	no	—
171	#102	—	29	4	no	—
172	#102	—	29	4	no	—
173	#102	C₂×D₂₉	1	4	yes	direct product factor
174	C₂₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	29	1	no	—
177	C₂⁴	—	58	4	no	—
178	C₂⁴	—	58	8	no	—
179	C₂⁴	—	58	1	no	—
180	C₂⁴	—	116	4	no	—
181	C₂⁴	—	116	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	29	16	no	—
185	C₂×D₄	—	29	4	no	—
186	C₂×D₄	—	29	2	no	—
187	C₂×D₄	—	58	8	no	—
188	C₂×D₄	—	58	16	no	—
189	C₂×D₄	—	58	4	no	—
190	C₂×D₄	—	58	8	no	—
191	C₂×D₄	—	58	2	no	—
192	C₂×D₄	—	58	1	no	—
193	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	29	2	no	—
207	C₂×C₈	—	58	8	no	—
208	C₂×C₈	—	58	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	complemented
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	complemented
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	29	2	no	—
220	C₂³	—	29	4	no	—
221	C₂³	—	29	4	no	—
222	C₂³	—	29	4	no	—
223	C₂³	—	58	16	no	—
224	C₂³	—	58	2	no	—
225	C₂³	—	58	4	no	—
226	C₂³	—	116	32	no	—
227	C₂³	—	116	8	no	—
228	C₂³	—	116	8	no	—
229	C₂³	—	116	2	no	—
230	C₂³	—	116	2	no	—
231	C₂³	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	29	4	no	—
235	D₄	—	58	16	no	—
236	D₄	—	58	2	no	—
237	D₄	—	58	4	no	—
238	D₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	29	2	no	—
242	C₂×C₄	—	29	4	no	—
243	C₂×C₄	—	29	4	no	—
244	C₂×C₄	—	29	4	no	—
245	C₂×C₄	—	29	8	no	—
246	C₂×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂×C₄	—	116	8	no	—
248	C₂×C₄	—	116	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	58	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	29	4	no	—
260	C₂²	—	29	16	no	—
261	C₂²	—	29	4	no	—
262	C₂²	—	29	4	no	—
263	C₂²	—	58	4	no	—
264	C₂²	—	116	32	no	—
265	C₂²	—	116	8	no	—
266	C₂²	—	116	2	no	—
267	C₂²	—	116	2	no	—
268	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
269	C₂²	D₈×D₂₉	1	2	yes	—
270	C₂²	SD₁₆×D₂₉	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	29	4	no	—
274	C₄	—	116	2	no	—
275	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	—	29	8	no	—
280	C₂	—	116	4	no	—
281	C₂	#102×D₂₉	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×D₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×SD₁₆×D₂₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₂₉
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₂₉	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂²×#102
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	semidirect
4. C₂×#11745169	C₂	semidirect
5. C₂×#11745180	C₂	semidirect
6. C₂×#11745157	C₂	semidirect
7. #102×D₂₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₂₉×#102	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×D₂₉	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6597	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₂₉	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#102	C₂²	semidirect
29. #11745180	C₂²	semidirect
30. #11745169	C₂²	semidirect
31. #11745157	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
51. D₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₈×C₂₉	C₂³	semidirect
65. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
67. C₄⋊Dic₂₉	C₂³	semidirect
70. C₂×#6597	C₂³	semidirect
91. D₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
105. D₁₁₆	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×D₂₉	#102	direct (N × H)
143. C₂×#102	D₂₉	direct (N × H)
145. C₂×C₂₉	C₂×#102	semidirect
150. D₂₉	C₂×#102	direct (N × H)
164. C₂²×C₈	C₂×D₂₉	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
173. #102	C₂×D₂₉	direct (N × H)
174. C₂₉	C₂²×#102	semidirect
193. C₂×D₄	C₄×D₂₉	semidirect
209. C₂×C₈	C₂²×D₂₉	semidirect
214. C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
238. D₄	C₂×C₄×D₂₉	semidirect
281. C₂	#102×D₂₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₂₉	2
C₂²×C₈×D₂₉	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	2
C₂×#11745169	2
C₂×#11745180	2
C₂×#11745157	2
#102×D₂₉	2
C₂×C₂₉×#102	2
C₂²×#102	29

Subgroups — C2×#102×D29 #16827976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#102×D₂₉ #16827976