Subgroups — #16828012

Order 3712.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#90805	—	2	1	no	—
11	C₂×#90805	—	2	1	no	—
12	C₂×#90805	—	2	4	no	—
13	C₂×#90805	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
24	#11745288	—	2	1	no	—
25	#11745288	—	2	1	no	—
26	#11745288	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745288	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
30	#11745169	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11745164	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
47	#90805	—	2	8	no	—
48	#90805	—	2	8	no	—
49	#90805	—	2	4	no	—
50	#90805	—	2	4	no	—
51	#90805	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#90805	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
101	D₁₁₆	—	2	4	no	—
102	D₁₁₆	—	2	2	no	—
103	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
106	Dic₅₈	—	2	4	no	—
107	Dic₅₈	—	2	2	no	—
108	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
110	#2896	—	29	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
122	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₂₉	—	2	4	no	—
128	Dic₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×#41	—	29	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#117	—	29	1	no	—
132	#419	—	29	2	no	—
133	#418	—	29	2	no	—
134	#417	—	29	4	no	—
135	#416	—	29	4	no	—
136	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₉	#575	1	2	yes	—
141	D₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	29	8	no	—
143	C₂×#41	—	29	2	no	—
144	C₂×#41	—	29	2	no	—
145	C₂×#41	—	58	1	no	—
146	C₂×#41	—	58	1	no	—
147	C₂×#41	—	58	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	58	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
157	#117	—	29	2	no	—
158	#117	—	29	2	no	—
159	#117	—	58	1	no	—
160	#117	—	58	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	58	1	no	—
164	#103	—	29	8	no	—
165	#102	—	29	8	no	—
166	C₂₉	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	58	1	no	—
168	C₂⁴	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	29	8	no	—
170	#41	—	29	8	no	—
171	#41	—	58	8	no	—
172	#41	—	58	8	no	—
173	#41	—	58	4	no	—
174	#41	—	58	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
179	C₂×D₄	—	29	4	no	—
180	C₂×D₄	—	29	2	no	—
181	C₂×D₄	—	58	8	no	—
182	C₂×D₄	—	58	2	no	—
183	C₂×D₄	—	58	2	no	—
184	C₂×D₄	—	58	1	no	—
185	C₂×D₄	—	58	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
207	C₄²	—	58	2	no	—
208	C₄²	—	58	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	58	4	no	—
211	C₂³	—	58	2	no	—
212	C₂³	—	116	4	no	—
213	C₂³	#90781	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	29	4	no	—
218	Q₈	—	58	4	no	—
219	Q₈	—	58	2	no	—
220	D₄	—	29	4	no	—
221	D₄	—	58	8	no	—
222	D₄	—	58	8	no	—
223	D₄	—	58	4	no	—
224	D₄	—	58	2	no	—
225	C₂×C₄	—	58	4	no	—
226	C₂×C₄	—	58	2	no	—
227	C₂×C₄	—	58	8	no	—
228	C₂×C₄	—	58	8	no	—
229	C₂×C₄	—	58	4	no	—
230	C₂×C₄	—	116	4	no	—
231	C₂×C₄	#90781	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#90781	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#90781	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	58	4	no	—
250	C₂²	—	116	8	no	—
251	C₂²	—	116	4	no	—
252	C₂²	C₂×#90781	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#90781	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#90781	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	58	4	no	—
257	C₄	—	116	4	no	—
258	C₄	C₂×#90781	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#90781	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#90781	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	116	4	no	—
267	C₂	C₂²×#90781	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14271963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#90805	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745288	C₂	semidirect
3. #14271173	C₂	semidirect
4. #14271169	C₂	semidirect
5. #14271165	C₂	semidirect
6. #14271160	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
13. C₂×#90805	C₄	semidirect
21. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
27. #11745288	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
30. #11745169	C₂²	semidirect
31. #11745164	C₂²	semidirect
52. #90805	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×M₁₆	D₂₉	semidirect
155. C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	semidirect
156. C₂²×C₈	C₂×D₂₉	semidirect
166. C₂₉	#2896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂×#11745288	2
#14271173	2
#14271169	2
#14271165	2
#14271160	2
C₂²×M₁₆×C₂₉	2
#2896	29